
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
質問が情報不足ですね。
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の行列式が 0 でなければ、{v1, v2, v3} は基底。
そうでなければ基底ではない という話ではないでしょうか?
3 だから基底ですよね。
これは、線形代数では「基底の取り換え」というところで扱います。
基底の取り換えを
{v1, v2, v3}={u1, u2, u3}P (n=1~3) で表す時
(この場合3次のべ線形空間)、
{v1, v2, v3}が基底ならPは正則(detP≠0)でなければならないし、
Pが正則なら {v1, v2, v3}は基底になる という話です。
ほとんど自明ですが、証明は線形代数の教科書を見てください。
ここに全部書くのは面倒!
No.1
- 回答日時:
その3本が線形独立(3次元空間の基底になる)であるか、線形従属かを判定したいから。
もうちょっと付言すると、
線形独立なら行列式が0でなく、線形従属なら行列式が0だから。
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