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線形数学です
この問題の考え方が行列式を求め
0でなければ基底、0なら基底でないと
あるのですが何故でしょうか?

「線形数学です この問題の考え方が行列式を」の質問画像
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A 回答 (2件)

質問が情報不足ですね。



| 2 1 1 |
| 1 2 1 |
| -1 1 1 |

の行列式が 0 でなければ、{v1, v2, v3} は基底。
そうでなければ基底ではない という話ではないでしょうか?

3 だから基底ですよね。

これは、線形代数では「基底の取り換え」というところで扱います。

基底の取り換えを

{v1, v2, v3}={u1, u2, u3}P (n=1~3) で表す時
(この場合3次のべ線形空間)、
{v1, v2, v3}が基底ならPは正則(detP≠0)でなければならないし、
Pが正則なら {v1, v2, v3}は基底になる という話です。

ほとんど自明ですが、証明は線形代数の教科書を見てください。
ここに全部書くのは面倒!
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その3本が線形独立(3次元空間の基底になる)であるか、線形従属かを判定したいから。



もうちょっと付言すると、
線形独立なら行列式が0でなく、線形従属なら行列式が0だから。
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