像と核の基底と次元を求める問題がわかりません。

ｆ（ｘ、ｙ）＝（ｘ－２ｙ、２ｘ＋ｙ、３ｘ－ｙ）
という問題です。
基本変形をして

｜１　－２｜　　 ｜１ －２｜
｜２　　１ ｜→　｜０　　５｜
｜３　－１｜　　 ｜０　　５｜

となりＩｍｆ＝＜ｔ（1,2,3)> 次元＝１
であってるか分かりませんが、Ｋｅｒｆが分からないので求めてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/14 19:27

質問文中で、階段化はできていますよね？

これを見れば、表現行列の rank は 2
であることが判ります。

像の次元は、rank と等しいので、2。
行列の列数が 2 で、次元と同じですから、
像の基底は、列を取り出して並べるだけ。
何も考える必要がありません。

核の次元は、行列の行数-rank なので、1。
一次元だから、核の基底は、行列を掛けて零
になる列ベクトルを一つ求めればよく、
それらが一次独立かどうかを気にせず済みます。
単に、連立一次方程式を解くだけです。

この回答への補足

rankは単位行列の数（＝１）ではないのですか？

補足日時：2011/05/14 22:23

この回答へのお礼

理解しました！
ありがとう御座いました。

お礼日時：2011/05/15 10:31

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/14 23:15

rank は、値が 0 でない最大の小行列式の次数です。

１　－２
０　　５　があるから、rank は 2 です。
「単位行列の数」って、何を勘違いしたんでしょうね。

No.1 回答者： noname#133363 回答日時： 2011/05/14 17:05

一応、階数標準形になるまで変形してみてください。