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ローパスフィルターでの抵抗の役割について質問です。

=R============
      |
     C
      |
===============

という回路で

1)抵抗が回路の上段にしかないのはなぜか?交流を扱うなら上下段両方に必要では?

2)そもそも抵抗の役割は何か(抵抗なしでこの回路を組んだ場合どうなるのか)? 文献を読んだところ「電流の流れを遅くすることでローパスフィルターになる」と書いてあったのですがなぜ電流が流れにくくなるとなぜローパスフィルターになるのかがわかりません。

教授ください。


  

A 回答 (6件)

No.5の補足です。



抵抗がないとローパスフィルタにならない、と書きましたが、これは無負荷時の出力電圧についてで、カットしたい周波数成分に対し、コンデンサのインピーダンス << 負荷のインピーダンス という条件が成り立てば、抵抗が無くてもローパスフィルタになります。
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1)については既に解答されていますので、2)だけ。



抵抗がないと入力電圧=出力電圧となりますから、ローパスフィルタになりません。しかし、実際に回路を製作する上ではコンデンサだけでもローパスフィルタになります。(導線にも抵抗が存在しますからね)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。基礎的な部分を再度勉強してみます。

お礼日時:2006/03/19 14:32

  __


    |
    R
    |____
    |
    C
  __|____

件の回路をこのようにしたら、わかり易いでしょう。
これはよくある『抵抗分圧回路』と同じです。違いは下側がRでなくCになってるだけです。
この場合、Cを『周波数によって変化する抵抗』と考えれば、何故ローパスフィルターになるかがわかるはずです。
  
    
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この回答へのお礼

ありがとうございます。この図はいろいろ応用がききそうですね。

お礼日時:2006/03/19 14:31

2本の配線のうち、下の方の配線は、GND=0Vと固定して考えます。


(別に0Vでなくても、固定ならば何でも良いですが)

そして、簡単のために、OUTを宙ぶらりん(オープン)にします。


IN→=R============宙ぶらりん
         |
        C
         |
GND===============


INに、方形波の立ち上がり(0V→Vin)が入力されたとしましょう。
(宙ぶらりんのところの初期値は0Vです。)

すると、宙ぶらりんのところがVinに等しくなるまでの間、INPUTからの電流はキャパシタCを充電しなくてはいけません。

式を立てます。
・宙ぶらりんのところの電圧をVout
・Rに流れる電流をi

と置きます

Vin - Vout = R・i

C・(Vout - 0)= C・Vout = 電荷

ところが、
Cに貯まる電荷の時間変化は、電流iに等しいので

d/dt C・Vout = i

これを上の式に代入すると

Vin - Vout = RC・d/dt Vout

ここで
V = Vin - Vout
と置く。

Vinは定数なので、
d/dt Vout = d/dt(Vout-Vin)
   = - d/dt(Vin - Vout)
   = dV/dt
とすることが出来る。
よって
V = -RC・dV/dt
dV/V = -1/(RC)・dt
積分すると
lnV = -t/(RC) + 定数その1
よって
V = e^(-t/RC)×定数その2

ところが、方形波がt=0で立ち上がったとき、Voutは0Vとして考えていたので、
V(t=0) = Vin
でなくてはならない。
したがって
V = e^(-t/RC)×Vin
となる。
V を元に戻して Vin - Vout とすれば
Vin - Vout = e^(-t/RC)×Vin

1 - Vin/Vout = e^(-t/RC)
      = だいたい 1÷(2.7のt/RC乗)
いっちょあがり。

-------------------

1 - Vin/Vout = だいたい 1÷(2.7のt/RC乗)

この計算結果が何を意味しているかというと、

時間がRC秒進む毎に、
100%充電(左辺=1)に対する残りが2.7分の1倍されていくことを示しています。
つまり、
RとCの値の積が大きいほど、VinからVoutへ早く信号が伝わり、
RとCの値の積が小さいほど、VinからVoutへ遅く信号が伝わる、
ということです。

これ以降は、感覚的にとらえてください。

Vinの立ち上がりが緩慢でも、Voutの立ち上がりも緩慢なので、
VoutはVinの信号を、そのまま伝えていることになります。

一方、Vinの立ち上がりが急峻なときも、Voutの立ち上がりは緩慢なので、
VoutはVinの信号を、そのまま伝えていることにはなりません。

そして、CとRの積がさらに大きくなると、あまり急峻でないVin信号でさえ、Voutに伝わりにくくなります。

そして、Vinの信号が立ち上がり、立ち下がりを繰り返す場合、
周波数が高いと、VinのパルスがVoutに十分伝わる前に、Vinの、次のパルスが始まってしまいます。

つまり、「周波数の高い成分は通過できず、周波数の低い成分は通過する」ことと全く同じ意味になります。


【結論】
RとCの積が大きいほど、低い周波数成分だけが通過するようになる

ご存知かもしれませんが、
τ=RC を「時定数」と呼びます。

(τはギリシャ文字「タウ」・・・tやTを使うと、時間や温度と紛らわしいので、ギリシャ文字を使うことにしたのでしょう。多分。)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。まだ自分には理解できていない部分も多いですが少しずつでも勉強してみます。

お礼日時:2006/03/19 14:30

#1さん。


なかなかうまい説明ですね。

>抵抗が回路の上段にしかないのはなぜか?
別に上である必要はありません。
なぜなら、回路を流れる電流はどこでも同じだからです。
上に入れても下に入れても、両方に入れてもおんなじです。

>そもそも抵抗の役割は何か
電流を定義できる(決める)ということです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2006/03/19 14:31

 コンデンサは交流分を通し、直流分を通しません。

信号の周波数が高いほど、コンデンサの方に信号が流れ、低い周波数(直流に近い)信号はコンデンサを通れず抵抗に流れるのです。
 結果、高周波にとってコンデンサはただの導体に近く、抵抗がある回路より抵抗値が低いコンデンサの方を通り。低周波にとってコンデンサは絶縁体に近く、抵抗がある方に流れてゆくのです。

電気について勉強中なので一般人にしました。間違いがあったら誰か補足して下さい(^_^)

この回答への補足

ただi-q さんの回答では抵抗の役割について今ひとつわかりません。
コンデンサが周波数の低い信号には抵抗としてのみ働く、はいいにしてもそれなら直流、交流同様に抵抗として働くもの(R)は不要ではないかな?とか思ったものですから。

補足日時:2006/03/12 14:41
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2006/03/12 14:41

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