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カットオフ周波数が既に算出されている回路において、RとCの求め方が分かりません。
カットオフ周波数を求めるには、「f=1/(2πRC)」という公式だと思います。
仮にカットオフ周波数が200kHz、回路に入力される周波数が100Hzだとすると、
200kHz=1/(2πRC)
RC=(1/(2π))×200kHz
とまでは分解したのですが、ここから煮詰まっています。

どなたかわかりましたら宜しくお願いします。

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A 回答 (5件)

単なるRとCからなる回路でしょうか。


これをフィルタとしてのカットオフ周波数とは、R=1/(2πfC)が成り立つfの値を示します。
これは、ご提示の下記に該当します。
 200kHz=1/(2πRC)
 RC=(1/(2π))×200kHz
このことから言えば、RとCの一方を任意に決めれば他方も決まります。
(以下、ローパスフィルタの例)
Rの決め方は以下が考えられます。
・電源側の抵抗分がゼロオームの場合…電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値
・電源側の抵抗分がゼロオームでない場合…「電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値」から「電源側の抵抗分」を減じた値
Cの値は先の計算式で求められますが、理想特性を得たければ、さらに負荷を追加する場合は、Rより充分に(概ね20倍以上)大きくする必要があります。

実際の周波数応答(周波数に対する出力電圧や電流)は、「電源」と「電源側の抵抗分」にRC回路と「負荷」を加えた回路図で、オームの法則による計算をすれば求められます…手計算で充分…excelを使うと楽。

なお、一般的に、RC直列回路のRおよびC両端電圧は、R=1/(2πfC)が成り立つfにおいて、電源の70%になりますが、電源側抵抗分があったり負荷をつけたりすると、この関係は崩れます。
簡単な回路構成なので、回路図を描いて手計算で確認してみてください。

この回答への補足

ご教示頂き、ありがとうございます。

この質問は、実際に回路設計しようとしているのではなく、問題集の内容です。
ノイズ除去をするように、RとCの値を求める問題となっています。
単純に、R=1/(2πfC)のRを先に決めてしまい、C=1/(2πfR)としてしまえば良いのでしょうか。

補足日時:2009/05/03 17:25
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
非常に助かりました!

お礼日時:2009/05/18 21:13

#1=2 です。



>単純に、R=1/(2πfC)のRを先に決めてしまい、C=1/(2πfR)としてしまえば良いのでしょうか。

そうです。
R, C のどっちかを決めれば良いのです。
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信号の発生源の出力インピーダンス、出力先の入力インピーダンスに合わせて適宜選びます。


上記の条件からRに適当な範囲をつけて、その範囲内でCの値を決めます。
本当はRをいきなり確定させても良いのですが、一般的に抵抗値よりも容量のほうが選択肢が少ないため、容量を先に決めておくほうがいいと思います。

この場合、精度はあまり必要では無いと思いますのであまり厳密にする必要は無いと思います。(100Hzの信号に対して200kHzのローパスなどカットオフが少しぐらいずれても問題ないような気がします)

ただ、問題となるノイズの周波数が高い場合や極端に精度が必要な場合、使用温度環境によってはコンデンサの種類に留意する必要があります。
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質問の式を流用してミス。

訂正。

------------------------------
>カットオフ周波数が200kHz

インピーダンス (Ro) を与えれば、R, C 値が得られます。
 R = Ro (KΩ)
 C = /(2πRo*200) (μF)
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>仮にカットオフ周波数が200kHz ......


>200kHz=1/(2πRC)
>RC=(1/(2π))×200kHz
>とまでは分解したのですが、ここから煮詰まっています。

カットオフ周波数だけ与えたのでは、ここで行き止まり。
インピーダンス (Ro) を与えれば、R, C 値が得られます。
 R = Ro (KΩ)
 C = 200/(2πRo) (μF)
 
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Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qオペアンプのカットオフ周波数の計算式

オペアンプのカットオフ周波数の計算式でf1=1/2π*R1*C1 f2=1/2π*R2*C2と本に書かれていたのですが
バンドパスフィルターの計算式とは違っています
f1 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } - ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
f2 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } + ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
この計算式の違いが解りません
またQ値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか、説明書では2次フィルターのローパスフィルターでのQ値しか説明がありませんでしたので教えて下さい

Aベストアンサー

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で R2→∞ としたものになりますので、1/R2 の項をゼロとして計算してみてください。

本に書かれている「f1=1/2π*R1*C1、2=1/2π*R2*C2」という式は、単純なCR回路によるLPF [2] とHPF [3] のカットオフ周波数です(OPアンプを使った微分回路と積分回路のカットオフ周波数も同じ式になります)。問題のBPFは1つの回路でHPFとLPFを構成しているので4個の素子(C1, C2, R1, R2)がお互いに影響し合います。そのためカットオフ周波数の式が複雑になります。f1 と f2 の式から
   f2 - f1 = ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   1/f1 - 1/f2 = 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 )
となりますが、Q が小さく、f2 >> f1 ならば、
   f2 - f1 ≒ f2
   1/f1 - 1/f2 ≒ 1/f1
と近似できるので
   f2 ≒ ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/{ 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 ) }
と近似されます。さらに、C1 << C2 であれば(R1 = R2 のときはそうなる)、C1/C2 は1に比べて無視できるのでこれをゼロとすれば
   f2 ≒ 1/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/( 2*π*C2*R1 )
となります。本に書かれている式と違うのは、C1 やC2 の番号のつけかたが異なるからです。

>Q値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか
CRだけの1次フィルタでのQ値(カットオフ周波数での利得/通過域の利得)は1/√2 (=0.707)と一定ですのでカットオフ周波数近傍で利得が持ち上がることはありません。問題のBPFでも2つのカットオフ周波数( f1, f2 ) が充分離れている場合には、1次のLPFと1次のHPFの特性をつなげたものになるので、LPHやHPFとしてのQ値は1/√2 です。ややこしいですが、問題のBPFでは、BPFのQ値は変えられます(BPFのQ値は中心周波数/通過域の幅という意味です)。

[1] 多重帰還型BPF(1) http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2003/tr0306/0306an18.pdf
[2] 多重帰還型BPF(2)  http://sim.okawa-denshi.jp/OPtazyuBakeisan.htm
[3] CR型1次LPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRlowkeisan.htm
[4] CR型1次HPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRhikeisan.htm

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で ...続きを読む

QEXCELにてローパスフィルタを作成する

実験の測定データをEXCELでデータ整理しようと考えております。データ整理のためローパスフィルタをかけたいのですが、具体的にどういった式、もしくはEXCELの機能を使用したらいいのでしょうか?デジタルフィルタが良く分からないのでよろしくお願いします。
ちなみにローパスフィルタは1000Hzをかけたいです。

Aベストアンサー

時系列データの処理ならば

OutputData(n+1) = OutputData(n) + (InputData(n+1) - OutputData(n)) * dt / T

dt:データのサンプリング間隔
T:フィルタの時定数 1/2πf
f:カットオフ周波数
n,n+1:それぞれn個目,n+1個目のデータをしめす。

でいけると思いますが、一次のパッシブなんで効果が薄いかも。(普通はベッセルかけるんでしょうけど、そこまではわからない)

Qローパスフィルターについて初歩的な質問

ローパスフィルターでの抵抗の役割について質問です。

=R============
      |
     C
      |
===============

という回路で

1)抵抗が回路の上段にしかないのはなぜか?交流を扱うなら上下段両方に必要では?

2)そもそも抵抗の役割は何か(抵抗なしでこの回路を組んだ場合どうなるのか)? 文献を読んだところ「電流の流れを遅くすることでローパスフィルターになる」と書いてあったのですがなぜ電流が流れにくくなるとなぜローパスフィルターになるのかがわかりません。

教授ください。


  

Aベストアンサー

No.5の補足です。

抵抗がないとローパスフィルタにならない、と書きましたが、これは無負荷時の出力電圧についてで、カットしたい周波数成分に対し、コンデンサのインピーダンス << 負荷のインピーダンス という条件が成り立てば、抵抗が無くてもローパスフィルタになります。

Q反転増幅器のカットオフ周波数の求め方

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。
オペアンプは751です。
右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね?



   

Aベストアンサー

式が少し違うところがありますが、Fcutは合っています。
V(t)=Asin(2πft)  Aは最大値(片振幅)
dV/dt=2πfAcos(2πft)  t=0のとき、[dV/dt]max=2πfA=SR
よって、f=SR/2πA (あなたの式には2が無い)
SR=0.5[V/μs] A=8[Vp0] とすると、f=0.5/2/3.14/8=0.020[MHz]=20[kHz] (あなたの計算結果と一致)
以上はあなたに従って最初から8Vで計算しましたが、電源電圧(例えば15V)で上限値を求めておくことも必要だと思います。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Qn次のフィルタについて

現在電子回路の学習をしております。

フィルタにはRCフィルタやLCフィルタなどがありますが、「2次フィルタ」などの「n次」の部分はどういう意味なんでしょうか?
単純に接続されているフィルタの数かと思ったのですが違うようです。

また、RCフィルタとLCフィルタではどちらでもLPFが作れますが、どういう違いがあるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>つまり20n dB/decadeのnがフィルタの次数と考えて問題ないでしょうか?

OK です。

バタワース伝達関数の場合の利得 G(dB) は、
 G = -10*log(1+(f/fc)^2n}
なので、f/fc が充分大なら、
 G≒ -20n*log(f/fc)
とみなせるのです。
  

Qプルアップ抵抗値の決め方について

ほとんどこの分野に触れたことがないので大変初歩的な質問になると思います。

図1のような回路でプルアップ抵抗の値を決めたいと思っています。
B点での電圧を4.1Vとしたい場合について考えています。その場合、AB間での電圧降下は0.9Vとなります。

抵抗値×電流=0.9Vとなるようにプルアップ抵抗の値を決めるべきだと考えていますが、この抵抗に流れる電流が分からないため、決めるのは不可能ではないでしょうか?

抵抗値を決めてからやっと、V=IRより流れる電流が決まるため、それから再度流れる電流と抵抗を調節していって電圧降下が0.9Vとなるように設定するのでしょうか。どうぞご助力お願いします。



以下、理解の補足です。
・理解その1
ふつう、こういう場合は抵抗値を計算するためには、電圧降下と抵抗に流れる電流が決まっていることが前提だと考えていました。V=IRを計算するためには、この変数のうち2つを知っていなければならないからです。
また、例えば5V/2Aの電源を使った場合、マイコン周りは電源ラインからの分岐が多いため、この抵抗に2A全てが流るわけではないことも理解しています。

電源ラインからは「使う電流」だけ引っ張るイメージだと理解しているのですが、その「使う電流」が分からないため抵抗値を決定できません。(ポート入力電流の最大定格はありますが…)


・理解その2
理解その1で書いたように、抵抗値を計算するためには、電圧降下と抵抗に流れる電流が必要だと理解しています。図2を例に説明します。Rの値を決めたいとします。
CD間の電圧降下が5Vであることと、回路全体を流れる電流が2Aであることから、キルヒホッフの法則より簡単にRの値とそれぞれの抵抗に流れる電流が分かります。今回の例もこれと同じように考えられないのでしょうか。

ほとんどこの分野に触れたことがないので大変初歩的な質問になると思います。

図1のような回路でプルアップ抵抗の値を決めたいと思っています。
B点での電圧を4.1Vとしたい場合について考えています。その場合、AB間での電圧降下は0.9Vとなります。

抵抗値×電流=0.9Vとなるようにプルアップ抵抗の値を決めるべきだと考えていますが、この抵抗に流れる電流が分からないため、決めるのは不可能ではないでしょうか?

抵抗値を決めてからやっと、V=IRより流れる電流が決まるため、それから再度流れる電流と抵抗を調...続きを読む

Aベストアンサー

NO1です。

スイッチがONした時に抵抗に流れる電流というのは、最大入力電流や最大入力電圧
という仕様から読めば良いのでしょうか。
→おそらくマイコンの入力端子の電流はほとんど0なので気にしなくてよいと思われます。
入力電圧は5Vかけても問題ないかは確認必要です。

マイコンの入力電圧として0Vか5Vを入れたいのであれば、抵抗値は、NO3の方が
言われているとおり、ノイズに強くしたいかどうかで決めれば良いです。
あとは、スイッチがONした時の抵抗の許容電力を気にすれば良いです。
例えば、抵抗を10KΩとした場合、抵抗に流れる電流は5V/10kΩ=0.5mAで
抵抗で消費する電力は5V×0.5mA=0.0025Wです。
1/16Wの抵抗を使っても全く余裕があり問題ありません。
しかし、100Ωとかにしてしまうと、1/2Wなどもっと許容電力の大きい抵抗を
使用しなければいけません。
まあ大抵、NO3の方が書かれている範囲の中間の、10kΩ程度付けておけば
問題にはならないのでは?

Qオペアンプに使用するパスコンは何故0.1μFなのでしょう?

いろいろ本を見てもパスコンは0.1μFをつければいい。という内容が多く、
何故パスコンの容量が0.1μFがいいかというのがわかりません。
計算式とかがあるのでしょうか?

Aベストアンサー

下記の「図2コンデンサの特性:(b)」を見てください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

0.1μFのセラコンは、ほぼ8MHzで共振しています。
つまり8MHzまではキャパシタとしての特性を示しており、これより高い周波数ではインダクタと
なってしまうことがわかります。

0.1μFは単純に計算すると8MHzで0.2Ωのインピーダンスを示し、これは実用上十分低い
インピーダンスと考えられます。
つまり、大ざっぱにいって、10MHzまでは0.1μFのセラコンに守備を任せることができるわけです。
(従って、当然のことですが、10MHz~1GHzを扱うデバイスでは0.1μFでは不十分で、0.01μF~10pFといったキャパシタを並列に入れる必要が出てきます)

では低域の問題はどうでしょうか?
0.1μFは1MHzで2Ω、100kHzでは20Ωとなり、そろそろお役御免です。
この辺りからは、電源側に入れた、より大容量のキャパシタが守備を受け持つことになります。
(この「連携を考えることが、パスコン設計の重要なポイント」です)

ここで考えなければならないのが、この大容量キャパシタと0.1μFセラコンとの距離です。
10MHzは波長30mです。
したがって、(これも大ざっぱな言い方ですが)この1/4λの1/10、すなわち75cmくらいまでは、回路インピーダンスを問題にしなくてよいと考えます。

「1/40」はひとつの目安で、人によって違うと思いますが、経験上、大体これくらいを見ておけば、あまり問題になることはありません。
厳密には、実際に回路を動作させ、て異常が出ればパスコン容量を変えてみる、といった
手法をとります。

上記URLは、横軸目盛りがはっきりしていないので、お詫びにいくつかのパスコンに関するURLを貼っておきます。
ご参考にしてください。
http://www.rohm.co.jp/en/capacitor/what7-j.html
http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/contents/2004/tr0409/0409swpw.pdf
http://www.murata.co.jp/articles/ta0463.html

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

下記の「図2コンデンサの特性:(b)」を見てください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

0.1μFのセラコンは、ほぼ8MHzで共振しています。
つまり8MHzまではキャパシタとしての特性を示しており、これより高い周波数ではインダクタと
なってしまうことがわかります。

0.1μFは単純に計算すると8MHzで0.2Ωのインピーダンスを示し、これは実用上十分低い
インピーダンスと考えられます。
つまり、大ざっぱにいって、10MHzまでは0.1μFのセラコンに守備を任せることができるわけ...続きを読む


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