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「4ビット同士の加算回路をMIL記号を用いて図示せよ」という問題はどういう考え方をすればよいのでしょうか?

IT基礎論という科目での問題で、答えは一応あるのですが(下の画像です)何故そういう答えになるのかが分からず困っています。回路にはORゲート、ANDゲート、NOTゲート、XORゲート以外は使用するなとのことです。
また、この後の問題で作図した回路をトレースして2進数「1101と1110の和」を求めよという問いもありますが、これもやり方がわかりません。
どちらか片方だけでも構いませんので、お時間のある方どうかよろしくお願いいたします。

「加算回路をMIL記号を用い図示せよとの問」の質問画像

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A 回答 (3件)

図中の入力端子と出力端子の記号がよく見えません。


A3,B3がそれぞれ、最上位桁ですか?最下位桁ですか?
それとも
A4,B4がそれぞれ、最上位桁ですか?最下位桁ですか?
出力端子の文字記号(添字数字付き)と各桁の桁上がりの英字記号(添字数字)は何ですか?

回路図は上から順に、半加算器、全加算器が3つ並べてあるだけで、半加算器のけた上げ出力を下の下位桁けた上げ上げ入力に接続し、各全加算器のけた上げ出力を直ぐ下の下位桁けた上げ上げ入力に接続して構成されています。最上位桁のけた上げ出力はそのまま出力端子として出ています。
各全加算器は半加算器2つとORゲートで構成され、半加算器はXORゲート(和出力用)とANDゲート(けた上げ出力用)で構成されます。
例えば
 A4 A3 A2 A1 ...被加数
+)B4 B3 B1 B1 ...加数
--------------
 S4 S3 S2 S1 ...和
 C4 C3 C2 C1 ...上位桁への桁上げ

>回路をトレースして2進数「1101と1110の和」を求めよ
A,Bの各桁の記号、下位桁からのけた上げの出力と上位桁へのけた上げ入力の各桁の記号、各桁の和の出力の記号を決めてください。

この場合の

 1 1 0 1
+)1 1 1 0
------------
 1 0 1 1 ...和
 1 1 0 0

であれば例えば
(+)をXOR, ・をAND, +をORの演算子とすると

A1(+)B1=1(+)0=1=S1
A1・B1=1・0=0=C1

(A2(+)B2)(+)C1=(0(+)1)(+)0=1(+)0=1=S2
A2・B2+C1=0・1+0=0+0=0=C2

(A3(+)B3)(+)C2=(1(+)1)(+)0=0(+)0=0=S3
A3・B3+C2=1・1+0=1+0=1=C3

(A4(+)B4)(+)C3=(1(+)1)(+)1=0(+)1=1=S4
A4・B4+C3=1・1+1=1+1=1=C4

となります。
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この回答へのお礼

なんとかできそうです。詳しい説明をありがとうございました。

お礼日時:2013/12/22 12:08

> 問題で作図した回路をトレースして2進数「1101と1110の和」を求めよ



こっちは、2つの数のそれぞれのビットを、対応する入力に割り当てる
→ その値を追い掛けて、各ゲートの入力を調べる
→ 各ゲートの出力を求める
→ その出力を順番に追い掛けていく...
の繰り返しです。

パズルみたいなものです。


例えば、左上のXORゲートには、 1101の最下位の1と、1110の最下位の0が入力となるので、出力は1になります。
その下のANDゲートも、入力は上のXORと同じになり、出力は 0 になります。
この0はその先のXOR,ANDゲートに入力となります。
以下、これの繰り返しです。
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半加算器、全加算器、キャリー(桁上がり)、といった言葉で検索してみたらどうでしょうかね。

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Q2階の条件・・

1階の条件とか2階の条件とかって、いったいなんなんですか??わかる方詳しく教えてください!

Aベストアンサー

1階の条件,2階の条件にお答えします.

これは,極地問題であると考えます.
つまり,関数値の極大・極小(まとめて極値)となる値を求める問題です.

関数がy=f(x)であるとして,
f(x)が,x=aで極値をとり,その関数が微分可能であるとき,微分df(a)/dx=0 である.
そして,aの近傍(x≠a)で,関数fが微分可能であるとき,df/dx>0 (x<a) ,df/dx<0 (x<a)
ならば,f(x)はaで極大である.
また,逆にdf/dx<0 (x<a) ,df/dx>0 (x<a)
ならば,f(x)は,aで極小になる.

例題
y=-1/3x^2(xの二乗)+2x
の極値を求めなさい.

導関数を求めると,
dy/dx=-2/3x+2 である.
ここで,1階条件は,この導関数が0となることである.
よって,dy/dx=-2/3x+2 =0とする.
∴x=3 この点で関数は極値をとる.

しかし,これが,極大か極小か分からない場合もある.
(この問題の場合,元の式から,凹関数(上に凸な関数)であることは明白である.よって,X=3の時点で極大であることは分かってしまう.)

先の問題で考えると,
2階の条件として,dy/dx=-2/3x+2
をもう一度,xで微分する.
そうすると,
-2/3<0である.
これは,関数の形状が,上に凸(つまり山形)になっていることに他ならない.逆ならば,値は正で下に凸な関数であり,極値は最小値を与える.

このように,
1階条件で,極値を考え,2階条件でそれが,極大なのか,極小なのかを調べたわけである.

専門ではないですが,経済学で企業の利潤最大化行動
などを分析するのなどに使う常套手段であり,難しいものではありません.
やさしい経済数学の本など参考にしてみてはいかがでしょうか.

1階の条件,2階の条件にお答えします.

これは,極地問題であると考えます.
つまり,関数値の極大・極小(まとめて極値)となる値を求める問題です.

関数がy=f(x)であるとして,
f(x)が,x=aで極値をとり,その関数が微分可能であるとき,微分df(a)/dx=0 である.
そして,aの近傍(x≠a)で,関数fが微分可能であるとき,df/dx>0 (x<a) ,df/dx<0 (x<a)
ならば,f(x)はaで極大である.
また,逆にdf/dx<0 (x<a) ,df/dx>0 (x<a)
ならば,f(x)は,aで極小になる.

例題
y=-1/3...続きを読む

Qミクロ経済学 限界代替率の求め方について

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2~5問目にさえ進めません。

**************************

2財(x>0, y>0)の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x+2√y

のときの、消費者の限界代替率(MRS)は、どのように求めればよいのでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 限界代替率はX財の限界効用をY財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
 偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

Q3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。

3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
できれば、例題があればありがたいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+Bは
|a11+b11 a12+b12 a13+b13|
|a21+b21 a22+b22 a23+b23|
|a31+b31 a32+b32 a33+b33|

となります。

例題:次の行列A、Bがあったとき、それぞれの和と積を求めよ。
行列A
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

行列B
|7 8 9|
|1 2 3|
|4 5 6|

A×Bは
|1×7+2×1+3×4 1×8+2×2+3×5 1×9+2×3+3×6|
|4×7+5×1+6×4 4×8+5×2+6×5 4×9+5×3+6×6|
|7×7+8×1+9×4 7×8+8×2+9×5 7×9+8×3+9×6|

|21 27 33|
|57 72 87|
|93 117 141|

A+Bは
|1+7 2+8 3+9|
|4+1 5+2 6+3|
|7+4 8+5 9+6|

|8 10 12|
|5 7 9|
|11 13 15|

となります。

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31 a11×b12+a12×b22+a13×b32 a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31 a21×b12+a22×b22+a23×b32 a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31 a31×b12+a32×b22+a33×b32 a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+B...続きを読む

Q不足和の求め方について

関数f(x)=x^2-3x+6を用いて下の問いに答えよ。

(1)独立変数がとる値の区間を[0,1][1,2][2,3]の3区間に分割して、[0,3]区間におけるf(x)の不足和を求めよ。

という問題なのですが、不足和を求める・・というのはどのように計算すれば良いのでしょうか?
根本的な質問で申し訳ないのですが、お時間のある方、解説して頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

区間[0,1]のf(x)の最小値=f(1)=4
区間[1,2]のf(x)の最小値=f(3/2)=15/4
区間[2,3]のf(x)の最小値=f(2)=4

(1)
[0,3]区間におけるf(x)の不足和
=f(1)×1+f(3/2)×1+f(2)×1=4+(15/4)+4
=47/4

(参考URL)
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/RiemannIntegral/Integral/DefRiemannIntegral.htm#DefKajowaFusokuwa

QY=Xの(1/2)乗の微分について。

Y=Xの(1/2)乗 の微分は、
『Y=Xのn乗の微分公式Y'=nXの(n-1)乗』を用い、
Y'=(1/2)Xの(-1/2)乗になります。

ところで上の微分公式について、nが自然数の時は微分の定義に式を入れ、展開していって理解ができますが、nが自然数以外(分数)のときでもどうして成り立つかを、おしえて下さい。

※電気関係の試験勉強のため、数学を復習し直している者です。学校では、何の疑問も無かった(もしかすると疑問があっても考える余裕が無かった)箇所で詰まってしまって・・・

Aベストアンサー

 
  y=x^(1/n)  n は整数とします。
 
  これを微分するのですが、両辺をn乗します、すると:
 
  y^n = x   となり、これをxで微分すると:
 
  n(y^(n-1))・(dy/dx) = 1  となります。
 
  求めるのは、dy/dx です。だから、左辺にかかっている項を右辺に移すと:
  dy/dx = (1/n)(1/y^(n-1))
 
  ところで、y = x^(1/n)  です。これを代入すると:
 
  dy/dx = (1/n)(1/x^((1/n)・(n-1)) = (1/n)(1/x^(n-1/n))
     = (1/n)(1/x^(1-1/n)) = (1/n)(x^([1/n] -1))
 
  つまり:
  dy/dx = (1/n)(x^([1/n] -1)
 
  これで、分数の微分の式になっています。一般の x^(m/n) の場合は、
  z =x^(m) として、y = z^(1/n) で dy/dx を出すと式が出てきます。*)
  分数が係数の場合にも微分の公式は成立するのです。
 
  *) その式も書いておきます:
  dz/dx = mx^(m-1)
  dy/dx = {(1/n)z^([1/n]-1)}(dz/dx)
      = {(1/n)x^(m[1-n]/n)}{mx^(m-1)}
      = {(m/n)x^([m-mn]/n)+(m-1))}
      = (m/n)x^(m-n/n) = (m/n)x^([m/n]-1)
  

 
  y=x^(1/n)  n は整数とします。
 
  これを微分するのですが、両辺をn乗します、すると:
 
  y^n = x   となり、これをxで微分すると:
 
  n(y^(n-1))・(dy/dx) = 1  となります。
 
  求めるのは、dy/dx です。だから、左辺にかかっている項を右辺に移すと:
  dy/dx = (1/n)(1/y^(n-1))
 
  ところで、y = x^(1/n)  です。これを代入すると:
 
  dy/dx = (1/n)(1/x^((1/n)・(n-1)) = (1/n)(1/x^(n-1/n))
     = (1/n)(1/x^(1-1/n)) = (1/n)(x^...続きを読む

Q日本文化の本質

いろいろと考えてみたのですが、いまいち掴めません。日本文化とひとくくりに言ってもたくさんありますが、これだ、とその本質を特徴づけるものはありますか?そしてその背景にあるものはいったい何でしょうか?

P・F・ドラッカーという人が「日本は知覚の鋭い国で、目で見る芸術が何よりも日本の本質を表している」、と言っています。う~ん、そうなのかなーと思うのですがいったいどういう意味でしょうね。

それとは関係なく、自分で思い浮かぶこととしては、人の性質や生活様式として、「器用さ」、「静かさ」、「多神教」などがあるのかな、と思います。あと、時間の概念・感覚が欧米のものとは違うように感じます。そういった違いを引き起こすファクターが何なのかがさっぱりわかりません。

ちなみに、「文化」を広辞苑(第五版岩波書店)で調べたところ、技術・学問・芸術・道徳・宗教・政治など生活形成の様式と内容を含む、とありました。

これらの側面の何れか、もしくはその他のことで何かわかることはないでしょうか?

Aベストアンサー

#1の方の言われる通り、環境が大切だと思います。

まず日本は島国であり、そして自然環境にも恵まれています。僕の知識だと、明治の開国まであった他国との戦争は、元寇と秀吉が朝鮮出兵したぐらいだと思われます。基本的に、民族を挙げての戦争がなかった。それに比べて大陸だと常に他民族との争いを気にしなければなりません。豊穣な土地がなければ食べることもできません。まさに弱肉強食の世界です。しかしそのような過酷な環境でこそ、武器や文明は進化しました。その点、日本は緩やかな環境だったと思われます。なので常に大陸からの輸入文化に圧倒されてきました。あっちだと金属を流して大量に武器を作る。俺たちはひとつひとつ石を削って作っていたのに…。とかく日本人にとって大陸の文明は凄かった。だから文化も真似る。仏教が輸入されればそれは凄いとして仏像を作る。その文化も幾分洗礼されて、京都に平安京の文化がうまれる。その繊細な芸術文化は確かに日本的です。

自然環境に恵まれた日本人は、その自然も当然信仰の対象になりました。美しい自然。山にはその山の神様がいて、川にはその川の神様がいる。その神様との精神的交流。基本的に、自然と和をもって融合する文化です。庭などにその精神が見られます。それに比べて西欧の場合、自然との闘いが精神だと思います。民族間の争いが激しかったのも理由の一つだと思います。土地を切り開き、生産効率を上げて豊穣な土地を広げてまた奪う。食料こそ基本です。日本だと静かに自然と交流し、庭を作りまた自然を楽しむ。俳句でもねってみようか。そういう世界です。それに対して西欧だと、即物的で精神的なことは絶対神に任せきり。自然は神が与えたもの。自然とは交流するものではなく利用するもの。その恩賜を神に感謝しよう。そういう文化になります。僕が思うに、西欧は現実的で、日本は精神的なイメージがあります。

日本文化の特徴、その背景は何か?日本人の本質はなんだろう?多神教という考え方をする文化は、自然に多元論的思考だと思います。西欧の二元論とは違ってある意味柔軟です。二元論だと「お前は敵か味方か」になってしまいます。しかし多元論的だと、なんでもOK。とりあえず受け入れよう。そういう文化でした。なので、キリスト教でもないのにクリスマスは世界トップレベルで祝ったりする。ある意味こだわりがない。それは多元論的文化だからこそ出来るワザだと思ってます。昔から中国の文化を輸入してきたので、日本と中国の文化は似ていますが、明治の文明開化以降は、イッキに西欧化して現代にいたります。他の二元論的思考の国だと、伝統にこだわるので西欧文化を拒む傾向にある。しかし日本は多元論的文化だから、イッキに先進国へと登りつめた。もちろん、当時の日本も開国に反対する動きは大きくありました。しかし開国してしまったものはしょうがいない。案外さっぱりと国民総動員で頑張った。日本文化のひとつの特徴だと思います。

他の視点から見れば、例えば日本人は風呂好きだと言われます。毎日風呂に入る。昔はどうだか知りませんが、要は禊ぎの文化があったんじゃないかなと思います。衛生上、海水だと消毒されるわけだし、何かあればお清め、盛り塩、お祓い。日本以外にも清めるときは水がよく登場しますが、とにかく日本人は毎日風呂に入って衛生的です。そして、風呂に入って「ああ~生き返る~」と言います。つまり毎日生き返るんです。1日、1日が生まれ変わる。それに対して西欧だと、一生悔いをあらためよと原罪の精神です。一生重荷を背負っている感じ。偶然か、毎日風呂に入る習慣もあまりなかったようです。

このように比べてみても、日本は変わった国だと思います。現在は、西欧化され何が日本の文化・伝統なのかわからないような状況ですが、しかしやはり、その根底には、日本人としての本質が隠れていると思います。

#1の方の言われる通り、環境が大切だと思います。

まず日本は島国であり、そして自然環境にも恵まれています。僕の知識だと、明治の開国まであった他国との戦争は、元寇と秀吉が朝鮮出兵したぐらいだと思われます。基本的に、民族を挙げての戦争がなかった。それに比べて大陸だと常に他民族との争いを気にしなければなりません。豊穣な土地がなければ食べることもできません。まさに弱肉強食の世界です。しかしそのような過酷な環境でこそ、武器や文明は進化しました。その点、日本は緩やかな環境だったと思わ...続きを読む

Q限界収入と限界費用の違い?

限界収入と限界費用って、ミクロ経済ではどういう意味の違いがあるのでしょうか?全然分かっていなくてすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 限界とは微分の概念からきているのですが、経済学の分野ではたいてい一単位として扱います。
 例えば、製品を生産している時、10000個つくるのに50000円、10001個つくるのに50005円かかるしたら5円が限界費用になります。つまり、この場合、新たに製品を一単位追加するときにかかる費用を限界費用といいます。さらにもう一単位つくるとき計50009円かかるとしたら4円が限界費用になります。
 収入の場合も同様に考えます。今度は一単位売ったときの収入が限界収入となります。

 ちなみに限界費用はMC、限界収入はMRとしてあらわします。いずれもミクロ経済学を理解するうえでは必須の概念です。ここらへんをしっかりしないとミクロ経済学のその後の説明がほとんどわかりません。

 限界費用と限界収入、私の説明でわかってもらえたでしょうか……

Qミクロ経済学の契約曲線についての質問です。 問題(4)をご覧ください。 こうなるの効用関数(u=yi

ミクロ経済学の契約曲線についての質問です。

問題(4)をご覧ください。
こうなるの効用関数(u=yi+logxi)の契約曲線はどうやって導出しますか、本当にこまります、どうぞよろしくお願いします。

(前問の答え: p=1/2, x1*=x2*=2, y1*=1, y2*=2)

Aベストアンサー

契約曲線とはエッジワースボックス内で、個人1の無差別曲線と個人2のそれが互いに接する点の軌跡(集合)というのは、よろしいですか?
限界代替率(無差別曲線)MRSとは無差別曲線の傾きだから、契約曲線上では
MRS1=MRS2
x1+x2 = 4
y1+y2 =3
が成り立つ。一方、
MRSi=∂Ui/∂xi/∂Ui/∂yi=1/xi
より、契約曲線は
1/x1 = MRS1 = MRS2 = 1/x2
すなわち、
1/x1 = 1/(4-x1)  ⇒ x1 = 2       (*)
が成り立つ曲線だ。つまり、横の長さ4、縦の長さ3のエッジワースボックス内で契約曲線は(個人1の原点から測って)x軸がx=2のところから垂直に立った直線となる、ということだ。

競争均衡配分x1=x2 = 2が契約曲線上にあることは上の(*)を満たしていることからあきらか。契約曲線上でy1とy2の値はy1+y2=3を満たすかぎり任意だから、y1 = 1, y2 =2はそれを満たしているので、競争均衡配分は契約曲線上にあること、したがってパレート効率的であることが示された。図を描いて確かめられたい。(契約曲線上の配分がパレート効率的であることはよろしいですよね!)

なお、ここで与えられた効用関数を準線形(quasi-linear)の効用関数と呼ぶ。したがって、それから導かれた契約曲線も特殊の形をしている。

契約曲線とはエッジワースボックス内で、個人1の無差別曲線と個人2のそれが互いに接する点の軌跡(集合)というのは、よろしいですか?
限界代替率(無差別曲線)MRSとは無差別曲線の傾きだから、契約曲線上では
MRS1=MRS2
x1+x2 = 4
y1+y2 =3
が成り立つ。一方、
MRSi=∂Ui/∂xi/∂Ui/∂yi=1/xi
より、契約曲線は
1/x1 = MRS1 = MRS2 = 1/x2
すなわち、
1/x1 = 1/(4-x1)  ⇒ x1 = 2       (*)
が成り立つ曲線だ。つまり、横の長さ4、縦の長さ3のエッジワースボックス内で契約曲線は(個人1の原点から測...続きを読む

QXのマイナス2乗の定積分

Xのマイナス2乗の定積分の答を教えて下さい

Aベストアンサー

-(1/x)+C
では?


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