私の本ではHamilton-Cayleyの定理が有りますが
昔Cayley-Hamiltonの定理というのを聞いたことがあります
両者は同じものなのでしょうか?
Cayley-Hamiltonの定理は存在するのですか?
Hamilton-Cayleyの定理の呼び名は正しいのでしょうか?
02-01-31 06:11
困り度1:暇なときに回答ください

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

 


  Google で、「theorem cayley hamilton」で、また「theorem hamilton-cayley」で検索してみてください。行列・行列式の理論の定理で、Cayley-Hamilton theorem というのがあります。参考URLにページがあります。
 
  また、「theorem hamilton-cayley」で検索すると、行列理論のハミルトンの名が付いた定理として、Hamilton-Cayley theorem というのが出てきます。以下のURLにその名称が出てきます(両者が同じ定理なのかは、確認していませんが。ハミルトン・ケーリーの方は、具体的な式での表現のページが少し見つからないのです。捜せばあると思いますが)。
  http://library.thinkquest.org/22584/temh3056.htm …
 

参考URL:http://www.cs.ut.ee/~toomas_l/linalg/lin1/node19 …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

the Hamilton-Cayley theorem: if P(x) is the characteristic polynomial you've already alluded to, then P(A) = 0.

というのがかろうじてありました
検索によると日本でもアメリカでもケーリ-ハミルトンの定理の方が多いようですね
しかし私の行列の本では3冊ともハミルトン-ケーリの定理になっています
著者が3冊とも違うので偶然の一致にしては不思議な感じがします

とにかくどうもありがとうございました

お礼日時:2002/02/01 07:12

行列に関する定理のケーリー・ハミルトンの定理ですね。

ハミルトン・ケーリーの定理ということもあるみたいです。

この回答への補足

あなたの持っている本ではどっちでしょうか?
周りの人はどういってますか?

よろしくお願いします

補足日時:2002/01/31 11:34
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qベルヌーイの定理で保存される量の呼び名

ベルヌーイの定理を圧力の次元で表すと、

「静圧」+「動圧」+「水頭圧」=一定

となると思いますが、この、圧力の次元の「一定の量」の
呼び名が無くて、不便で困っています。
「静圧」+「動圧」だけなら「総圧」とか「全圧」と呼べばよいのでしょうが、
「水頭圧」(体積あたり位置エネルギー)も含めた「一定の量」に、
何か一般に通用する呼び名は無いでしょうか?

Aベストアンサー

>圧力の次元の「一定の量」の呼び名
この部分の解釈ですが、
ベルヌーイの定理の表記方法として、
・水頭表示(次元は、「長さ」)
・圧力表示(次元は、「力」÷「長さ」÷「長さ」。工学単位系を使用。)
などがありますが、その中で圧力表示を選んだ、という意味ですよね?
これが回答の前提となります。

結論。全圧でいいと思いますが....

こちらでは、「全水頭」。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%A0%AD
ベルヌーイの定理を水頭表記で行った場合、静水圧+動水圧+標高を全水頭と言う。
よって、圧力表記の場合、全水頭に該当する語句は全圧となる。

ここでは、静水頭+動水頭+標高+損失が全水頭となっていますが、損失を含まないで定義している文献もあります。
※文の前後から判断するしかないです。(たいてい判断できるので特に困りませんが....)

そもそも、
「静圧」+「動圧」+「水頭圧」=一定
というのが、土木系にとっては違和感があります。分野による流儀でしょうけど....
「水頭」というのは、エネルギーを水頭(次元は、「長さ」)で表記していますよ、という意味であり、
位置エネルギーのことという理解はしません。
「圧」は、単位質量当たりのエネルギーと同義。
よって、「水頭圧」を位置エネルギーと読んでもらえるかどうか、かなり疑問。(土木系にとって。)
「静圧」+「位置水頭」の合計が「水頭圧」(ピエゾメーターで測った圧力を標高換算したもの)
と、こっちを最初に思い浮かべ、その後、文脈により意味を訂正しながら読んでいるのですが....

※要するに、「全圧」といった場合、位置エネルギーを含むかどうかは、何を話題にするかで
変わるということ。流量算定なら位置エネルギーを含むし、構造計算の場合なら含まない。
そういう意味です。

>圧力の次元の「一定の量」の呼び名
この部分の解釈ですが、
ベルヌーイの定理の表記方法として、
・水頭表示(次元は、「長さ」)
・圧力表示(次元は、「力」÷「長さ」÷「長さ」。工学単位系を使用。)
などがありますが、その中で圧力表示を選んだ、という意味ですよね?
これが回答の前提となります。

結論。全圧でいいと思いますが....

こちらでは、「全水頭」。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%A0%AD
ベルヌーイの定理を水頭表記で行った場合、静水圧+動水圧+標高を全水頭と言う。
よって、圧力表...続きを読む

Q電磁気以外のガウスの定理、ストークスの定理の使い道

お世話になります。

ベクトル解析で習うガウスの定理とストークスの定理について、
電磁気分野以外で活用できる例がありましたら
教えていただけませんでしょうか。

どちらか一方でも結構です。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ガウスの定理とストークスの定理はベクトル場の微分としてのrotやdivに対する逆演算としての積分に関する基本定理で、ベクトル場のあるところに個の定理は必ず現れると思っていいのではないでしょうか。ベクトル場は要するに連続体の挙動を記述すrのに用いられます。従って、流体、固体、確率密度場としての量子力学、電磁気、音場、弾性波場(個体の中の応力場の波動、せん断があることで音場より複雑)等々、なににでも出てきます。

もともとガウスの定理とストークスの定理は流体力学で用いられ始めたものです。ストークスは流体力学の基礎を築いた人です。流体力学の基本方程式である、ナビェ=ストークスの運動方程式(運動量保存則)、連続の式(質量保存則)、エネルギーの式(エネルギー保存則)は多くの場合、微分形式で書かれますが、これらをある曲面で囲まれた体積の中で積分する場合、またはその局面上で積分する場合にガウスの定理とストークスの定理が必要になります。

テンソル場でもガウスの定理とストークスの定理は定式化されており、これを使いこなせば随分格好いい議論が展開できます。

Qコイルと交流電源を接続した際の両者の起電力

お世話になっております。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6441koirukouryuu.html

上記の「電流を表す式を求める」の説明に関してなのですが、説明は理解できるのですが、V=VLとなった場合、電源とコイルの起電力が逆向きで同じ大きさとなるわけですから、電流が流れるわけないと思ってしまいました。
しかも電源の起電力が周期的に変化しても、すぐにそれにコイルがおいついて関係は維持されてしまいますよね。
実際には電流は流れるということはわかっているのですが、うまい解釈ができずに困っています。
電流か流れる理由をできるだけわかりやすく教えてくださるとありがたいです。

Aベストアンサー

>VLはそもそも自己誘導に伴う誘導起電力であると
>思っているのですが、間違っているのでしょうか。

自己誘導というは磁場の変化で発生する電圧です。
磁場は電流で作られます。
なので、電流がないと(正確には電流の変化がないと)自己誘導は
起こりません。

電流と自己誘導はセットになっていて、切離すことは出来ません。

話を戻しますが、

オームの法則は E/R=I ですが
変形すると

E=IR

E-IR=0

最後の式が起電力と電圧降下(逆起電力)の
釣り合いの式ですが、ここで I=0 を主張されている
わけですよね。コイルでは

E-L(dI/dt)=0 になりますが、同じこと。
I=0 では釣り合いません。

Qコンデンサの公式についてなのですが、電束密度Dを求める公式 D=C/S D=εE より両者を変形する

コンデンサの公式についてなのですが、電束密度Dを求める公式
D=C/S
D=εE
より両者を変形すると違った結果になってしまいます。どこを間違えているのでしょうか?

Aベストアンサー

Cは静電容量ですよね? 一番上の式が誤ってます。

D=Q/S (Q:電荷量)
Q=CV

Q構造力学:モールの定理から導き出される仮想荷重(弾性荷重)の意味は?

いつもお世話になります。
独学で構造力学を勉強しています。

モールの定理から導き出される、たわみy、曲率半径ρ、
仮想荷重(弾性荷重←ネットで調べた)の関係式

d^2y/dx^2=-1/ρ=-M/EI

このM/EIを仮想荷重(弾性荷重)と呼ぶ。
様々な梁の最大たわみδ、最大たわみ角θを求めるのに、
この仮想荷重(弾性荷重)を梁に載せる。

そして、例えば単純梁に集中荷重をかけた時の最大たわみδ、
最大たわみ角θを求める式

δ=PL^3/48EI θ=PL^2/16EI

などが求めることができる。

そこで、分からないのが、なぜ最大たわみδ、最大たわみ角θを
求めるのに、仮想荷重(弾性荷重)を載せないといけないのか?
(この方法を弾性荷重法というらしい←ネットで調べた)
そもそも、仮想荷重(弾性荷重)というのはどういう意味を
もっているのですか?

お詳しい方、どうかご教授願いますm(__)m

Aベストアンサー

『弾性荷重』といっても、物理的な荷重というわけではありません。
EIがかかることを別にすれば、

荷重 →積分→ せん断力 →積分→ 曲げモーメント

曲げモーメント →積分→ たわみ角 →積分→ たわみ

という関係があることは、当然、ご存知ですよね。
ですから、たわみ や たわみ角 を求める場合、本来なら、積分をしていけば(正確には微分方程式を解いていけば)いいわけです。
荷重から せん断力・曲げモーメント を求めるときも同様です。

しかし、荷重から せん断力・曲げモーメント を求める場合、我々は、通常、微分方程式を解くのではなく、力の釣り合いを使って(積分を使わずに)求めています。

曲げモーメント と たわみ角・たわみ の間にも、荷重と せん断力・曲げモーメントと同様の(微分・積分の)関係があるので、だったら、いっそのこと、曲げモーメント(正確には曲げモーメント/EI)を『架空の荷重』と思って、その『架空の荷重』から、『架空のせん断力』や『架空の曲げモーメント』を求めれば、その『架空のせん断力』や『架空の曲げモーメント』はたわみ角・たわみになっているはずです。
この時、荷重 から せん断力・曲げモーメント を求めるときは、力の釣り合いを使えば、積分無しに計算できます。同様に、『架空の荷重』から、『架空のせん断力』や『架空の曲げモーメント』を求める時も、積分無しに、力の釣り合いだけで計算できます。

 結局、弾性荷重法を使えば積分無しに、たわみ や たわみ角 が計算できる、というわけです。弾性荷重とは、この、積分無しに たわみ や たわみ角 を求める際に使う『架空の荷重』のことであり、物理的な力を表しているわけではありません。

『弾性荷重』といっても、物理的な荷重というわけではありません。
EIがかかることを別にすれば、

荷重 →積分→ せん断力 →積分→ 曲げモーメント

曲げモーメント →積分→ たわみ角 →積分→ たわみ

という関係があることは、当然、ご存知ですよね。
ですから、たわみ や たわみ角 を求める場合、本来なら、積分をしていけば(正確には微分方程式を解いていけば)いいわけです。
荷重から せん断力・曲げモーメント を求めるときも同様です。

しかし、荷重から せん断力・曲げモーメン...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報