kを定数とする。

 ∞     1             1
 Σ ―――――――――― = ―
n=1 (n+k)(n+k+1)        5

のとき、kの値は?

とあり、答えもわかりません。
解き方もしくはヒントを教えてくれないでしょうか?

A 回答 (3件)

だから、実際にn=1から適当なとこまで計算してよ。

Σ記号の定義から、

{1/(k+1)-1/(k+2)}+{1/(k+2)-1/(k+3)}+{1/(k+3)-1/(k+4)}+…+{1/(k+m-1)-1/(k+m)}+{1/(k+m)-1/(k+m+1)}

ってことですよね?
すると両端の項しかのこらないでしょ。

頑張ってくらはい。
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この回答へのお礼

解けました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/06 21:56

1/{(n+k)(n+k+1)}という、1つの分数式を2つの分数式に書き換えてみましょうか。


ちょうど分母は因数分解ができますので、分母が、n+k、n+k+1の2つの分数式に
わけてみましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。解けました。

お礼日時:2002/02/06 21:56

1/{(n+k)(n+k+1)}=1/(n+k)-1/(n+k+1) なので(部分分数分解)



m     1       
Σ ―――――――――― 
n=1 (n+k)(n+k+1) 

  m   1         1 
= Σ ―――― - ―――――― 
  n=1 (n+k)     (n+k+1) 

= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。
(実際にn=1から適当なとこまで計算しよう!)
で m→∞ なので無限和は 1/(k+1) になります。
これが 1/5 なので k=4 ですかね、ハイ。

この回答への補足

  m   1         1 
= Σ ―――― - ―――――― 
  n=1 (n+k)     (n+k+1) 

= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。


の所がいまいち良く分からないのですが・・・。

補足日時:2002/02/04 15:09
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