ちょっと質問内容がわかりにくいかもしれませんが、おねがいします。
「長さ48m、直径1.5mの土管のなかに、長さ48m、直径0.9mの土管をいれたとします。そして、外側の土管と内側の土管の隙間に水を満タンに入れたとします。そしてこの二つの土管の片方を水平の長さ1mに対して0.18mあげたとします。傾きとしては18/100です。このとき土管の一方の端がもう一方の端よりも水の圧力をうけていますよね。この強い水の圧力をうけている方の1平方メートルあたりの圧力を求めたいのです。なお、土管の厚さや重さ、傾けたときなどに水はこぼれないものとします。」本当は図を書いて質問したいのですが、あいにくそれができないので文字だけになってしまいました。質問内容がわかりにくいところなどは補足のほうでお願いいたします。

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A 回答 (1件)

1.内部の水に流れが無い場合


開口部(大気圧と一緒の部分)の位置が不明ですが、傾いていようが二重円筒管であろうが形状に依らず、圧力はその位置からの高さ(垂直方向の変位:h)できまります。
相対圧力(大気圧あるいは開口部の圧力に対する圧力)P=ρgh です。
(ρ:密度、g:重力加速度)但し単位には注意して下さい。
>1平方メートルあたりの圧力
とありますが、圧力の定義が「単位面積あたりの力」ですので、得られた圧力に面積を掛ければ、その面積が受ける力になります。

2.圧力差によって水が流れている場合
基本的には(1)の場合の考え方ですが水が流れることによるエネルギー損失(圧力損失)分、下流側の圧力が減ることになります。
この場合、流路の形状(二重円筒管等)や水の粘度、(平均)流速等の影響を考慮する必要があります。但し、この場合基準になる圧力は流入圧力や流出圧力となりますので、どちらにしても圧力の基準となるとなる位置が必要になると思います。
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この回答へのお礼

お礼が大変遅れて申し訳ありません。Zincerさんの説明を元に本で勉強してやっとわかりました。本当にありがとうございます。

お礼日時:2002/04/09 21:57

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身近な例だと、誰もが一度は、お風呂の中で洗面器を使ってその現象を経験したことがあるはずです。
あの力って、持ち上げた水の重さなんだろうなと想像はつくのですが、
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ということは、先述の実験でガラス管の閉口端が水面から数cm程の高さになるように持ち上げたとすると、
まだ全然大気圧の方が大きくて釣り合っていないから、
ガラス管の長さが10m以上、水槽の深さも10m以上だと仮定すると、
ガラス管は閉口端が約10mの高さに来るまで自動的に持ち上がっていくような気がします。
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むしろ逆で、先述のように、ガラス管は自動で沈みます。
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Aベストアンサー

簡単のため,ガラス管の質量は無視します。
水の密度ρ,水柱の高さh,断面積S,重力加速度g,大気圧P0,ガラス管を支える力Fとします。

図のように,ガラス管は大気圧により下向きにP0S,また水圧により上向きにP0S - ρShgの力を受けます。したがって,つりあわせるためには

F = P0S - (P0S - ρShg) = ρShg

の力で支えなければなりません。これは,水柱の重さに他なりませんね? ガラス管の質量を考慮すれば,その重さが付け加わるだけです。h≒10mでP0=ρghとなり,このときはF=P0S,hが10mを越すと,上部に真空(飽和水蒸気)が生じ支える力はF=P0Sから増加しなくなるわけです。

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 おそらく、アルミニウムの抵抗率は
  2.65 × 10^(-8) Ω・m
だと思うのですが。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E6%8A%B5%E6%8A%97%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83

 抵抗率とは、抵抗 R が「長さ L に比例し、断面積 S に反比例する」という
  R = ρ*L/S
の比例定数です。

 与えられた寸法で計算すれば、
  R = 2.65 × 10^(-8) (Ω・m) * 1000(m) / [ パイ* 0.0025^2 (m^2)]
≒ 1.35 (Ω)
です。

 与えられた抵抗率って、ひょっとして、「長さ 1km 、断面積 mm^2 あたり」ということ? でも
  R = 2.8 * 1(km) / [ パイ* 2.5^2 (mm^2)]
   = 0.143
でちょっと違うかな。
 「単位」をちゃんと確認して計算しましょうね。

アルミニウムの抵抗率には、単位が付いていませんか? 単位が不明確だと、正確な答えは出ません。

 おそらく、アルミニウムの抵抗率は
  2.65 × 10^(-8) Ω・m
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 抵抗率とは、抵抗 R が「長さ L に比例し、断面積 S に反比例する」という
  R = ρ*L/S
の比例定数です。

 与えられた寸法で計算すれば、
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 質点1と質点2について個・別・にニュートンの運動方程式を立ててみます。
  1.m1d^2y1/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2y2/dt^2=-ky-m2g+f
 fは何か得体の知れない力で、作用反作用の法則により1と2に対してそれぞれ逆の向きに働きます。f=0かも知れません。力Fは運動が始まってからは働きませんから無視してかまいません。
 1と2は棒で繋がれていますから同じ速度・加速度で運動します。
 だからd^2y1/dt^2=d^2y2/dt^2=d^2y/dt^2とします。
 そうすると前記の方程式は
  1.m1d^2/dt^2=-m1g-f
  2.m2d^2/dt^2=-ky-m2g+f
 辺々加えると(m1+m2)d^2y/dt^2=-ky-(m1+m2)g。
 とにかくfは消えるようになっているのです。(笑)
 これを見てお分かりの通り質点系に重力が働きます。ですから重力のポテンシャルを無視することはできません。
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 重心は定義によりYG=(m1y1+m2y2/m1+m2)です。
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 つかぬことをお伺いしますがお気にさわったらご免下さい。ひょっとして高校で物理を履修しないで大学へ進学された方ですか?最近は多いと聞いています。
 ニュートンの運動方程式は量子力学の分野(ミクロの世界)でもない限り無敵です。何はともあれまず運動方程式を立ててみることをお勧めします。
 そういう僕も数年ぶりに問題に取り組んだので「平衡状態にある」という箇所を見落としてしまって苦労しました。(笑)

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