陰関数定理

陰関数定理がつかえるためにはF(x,y) = 0が連続とyで偏微分できることが条件になっていますが，F(x,y) = 0が連続っていうのはε-δ論法でいえばどういうふうに連続と証明すればよいのかわかりません．

F(x,y) = x^2+y^2

を例に教えていただけませんでしょうか？
（他の例でも結構です）
よろしくお願いいたします．

No.1 ベストアンサー 回答者： adinat 回答日時： 2006/06/10 00:51

何か誤解があると思います。

教科書をもう一度よくお読みになってください。F(x,y)=0をy=に直した関数が連続とかそういうことを言っているのではなくて、二変数関数F(x,y)が連続、というのが定理の条件です。その上で、F(x_0,y_0)=0を満たすとき、点(x_0,y_0)の近傍でうんぬんかんぬん、ということです。

したがってF(x,y)=x^2+y^2の場合は自明なのです。多項式が連続なのは当たり前ですよね。こういうのが連続であることを示すのにε-δを使うというのは大げさすぎます。まー使ってダメというわけではないですが。

この回答へのお礼

>多項式が連続なのは当たり前ですよね。

というのがよくわかりません．実数の連続性から保証できるということでしょうか？

お礼日時：2006/06/10 22:39