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地球科学の問題なのですが、正方晶系で面心格子がない理由、また立方晶系で底心格子がない理由を教えてください・・・お願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

地球科学の問題と言うよりは結晶学の範疇の問題ですね。

もちろん地球科学で鉱物について扱うと、必然的に結晶学に辿り着くわけですが。

「ブラベー格子」(Bravais lattice)という言葉は聞いたことがありますよね。3次元空間で結晶格子が取りうる構造は14種類しかなく、その14種類の格子を「ブラベー格子」と呼んでいます。分からなければ教科書に立ち返るか、[1]のページなどでしっかり復習して下さい。ブラベー格子を理解していないとこの問題はまったく分からないでしょう。

さて結晶系は三斜晶系、単斜晶系、斜方晶系、正方晶系、立方晶系、菱面体晶系、六方晶系の7つがあり、かつ格子内の配置で単純、面心、体心、底心の4種類が存在します。
単純に組み合わせれば7×4で28種類存在しそうなのですが、上で述べたようにブラベー格子に14種類しかありません。残りの14種類は、他のより単純なブラベー格子(の一つ)に帰着できるからです。

これで答えはほとんど書いてしまったも同然ですが、例として「立方晶系の底心格子」について見てみましょう。

   I●-----●H
   /  /  /| ↑ 
  /-J●--/ | | 
F/  /  /  | |一辺 a 
●-----●G  | |
|   | |   | ↓ 
|  D●-|---●C
|  /  |  /
| /-E●|-/ 一辺 a
|/  / |/
●-----●
A     B
←----→
  一辺 a

とりあえず図は描けます。これを2個つなげてみましょう。

   I●----H●-----●O
   /  /  /| /  /|
  /-J●--/-P●--/ |
F/  /  /  /  /  |
●----G●-----●N  |
|   | |   | |   |
|  D●-|--C●-|---●L
|  /  |  /  |  /
| /-E●|-/-M●|-/
|/  / |/  / |/
●-----●-----●
A     B     K

この図でEBMC-JGPHという角柱を考えてみてください。底面EBMCは正方形で、かつ∠EBG=∠GBM=(∠EBG=)90°です。よってこの構造は「正方晶系の単純格子」に分類できます。

「正方晶系の面心格子」についても同じ要領で考えればよいわけです。こちらはご自分で挑戦してみてください。結果だけ示すと帰着するのは「正方晶系の体心格子」です。

[1] http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6% …

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6% …
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この回答へのお礼

詳しく説明してくださりどうもありがとうございました。とても役に立ちました。本当にありがとうございます。

お礼日時:2006/06/25 20:16

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