対数をとる とは？

y=x^a　の両辺の自然対数をとるとlogy=alogx
っていうのがよく意味が分かりません・・・

2を3乗したら8　log(2)2^3=3
2を何乗したら8になりますか？=3　っていうのがlogですよね？
xをa乗したらy
と考えれば、log(x)x^a=y　ん・・・？

と分からなくなってしまいました。
お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： hisa-gi 回答日時： 2006/09/16 17:31

自然対数を分かってますか？

自然対数ってのはe(ネイピア数。e≒2.718)を底とした対数です。
なので、底を明記して表すと、
y=x^a　の両辺の自然対数をとると　log(e)y=log(e)x^a　となり、
log(e)y=alog(e)x　ということです。

後半部は(それはそれで)合ってますよ。

この回答へのお礼

なるほど、アリガトウございました！

お礼日時：2006/09/18 17:49

No.2 回答者： muya77 回答日時： 2006/09/16 17:31

「2を3乗したら8」つまり「2^3=8」のlogを用いた等式は log(2)8=3　です。

同様に「y=x^a」をlogを用いて変形するなら
log(x)y＝log(x)x^a
log(x)y＝a * log(x)x
log(x)y＝a
となります。

馴れるまでは単純にlog(左辺)＝log(右辺)として、それから変形を始めてはいかがでしょうか？

この回答へのお礼

logy=alogxっていうのは
logy=logx^a　だったんですよね、
つまり両辺の頭にlogをつけただけだったんですね
ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/16 17:52

No.1 回答者： saaya_holic 回答日時： 2006/09/16 17:26

y=x^a

logy=log(x^a)=alogx
8=2^3
log8=log(2^3)=3log2
log(2)8=log(2)(2^3)=3log(2)2=3

この回答へのお礼

なるほど、比較できました
ありがとうございます！

お礼日時：2006/09/16 17:49