中学入試を控えた従兄弟の勉強を見ていて、理解できない点があったので質問します。
「三角形ABCがあり、辺AB、AC上に2点D、Eがある。AD=4cm、DB=2cm、AC=8cmであり、線分DEが三角形ABCの面積を二等分するとき、線分AEの長さを求めよ」という問題です。
私は
AD×AE:AB×AC=1:2
という考え方で答えを求めたのですが、従兄弟は
(ADの二乗)={(DB+EC)の二乗}
という考え方から答えを求めていました。
どちらもAE=6cmとなり、答えはあっています。しかし私は従兄弟は何か勘違い(解法を間違って覚えた等)していて、今回は偶然合っていたのだと思います。けれども、従兄弟は塾で習っていて正しいと言います。理工学部卒の父に聞いてもこのやり方は理解できないと良います。
従兄弟のやり方は正しい、つまり問題の数字が変わっても正答を導けるのでしょうか?一応塾で質問してもらうよう頼んでみますが、以前にも質問を頼んだが自分の中で解決されたこともあり、従兄弟の報告は期待できません。数学を専門に学んだ方、中学受験の指導経験のある方に回答をお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
偶然合っていただけでしょう
三角形の条件を変えて従兄弟さんの解法でAEを求めると明らかに誤答となります。
中学入試に(DB+EC)の二乗を展開させたり、あるいは2次方程式を解かせたりというのは無理なような気がするのですが、そうでもないんですか?
回答有難う御座います。
やはり偶然ですか。私は中学受験を経験したことが無いので、こういうテクニックがあるものだと思ってしまいました。
>>中学入試に(DB+EC)の二乗を展開させたり、あるいは2次方程式を解かせたりというのは無理なような気がするのですが、そうでもないんですか?
一概に無理とは言えないと思います。高校受験の話ですが、中学の範囲を超えた解法をテクニックとして学びましたし、今回の問題なら値が正ということで展開する必要もありませんし。
ただ、応用力が無いように感じますし、そもそも条件が違えば誤答という事では実用性も無いから、テクニックでも無いのかもしれません。
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