正距方位図法の問題

この問題について教えてください。東京を中心に描かれた正距方位図法なんですが，東京からアデレード(南緯35度)
の距離を求めるという問題です。ちなみに縮尺は書いてありません。答えは7800キロメートルですがなんでこの答えになるかわかりません。どなたかご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ichien 回答日時： 2002/04/22 00:49

今晩は。

形だけではありますが地図学そのほかの単位を修得して測量士補の資格を持っています。
　この問題はもう一段ひねってあるのではないかと思いますが、如何でしょう。
　何故縮尺（又は標尺。いずれにしてもスケールです）が入っていないのに距離を求められるのか。今私にはアデレードが東京に対して経度でどの位置に有るのかが確かめられませんが、問題文の地図からはそれが判断できると思います。ですから東京から三角法でアデレードまでの距離を算出すれば良いわけです。
　もしアデレードが東京から真南に位置しているのであれば計算は非常に単純で、地球の半径が２万kmであることを思い出せば答は簡単に出ると思います。
　大方のところはこういうことでしょう。つまりは応用問題ですね。先生も（それとも参考書の問題かもしれませんが）ちゃんとみんなが頭を使うような問題を考えているということです。これでも納得が行きませんか？

この回答への補足

回答ありがとうございます。実はこの問題は知人に質問された問題で，実際私も地図を見ていないのです。おそらく東京を中心とした一般的な正距方位図法だと思うのです。
アデレードと東京はほぼ東経140度の線上にあるので真南と考えてよさそうです。あとの計算はどうやればよろしいでしょうか？考えられる方法はいくつかやってみましたが7800キロにはどうしてもなりません。その三角法というので出るのでしょうか？ご教授お願いいたします。

補足日時：2002/04/22 08:53

No.8 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/04/23 08:20

毎度の補足で、（7の回答で思い出した）

図法に関わらず、「緯度経度」は経緯線で判別できる、というのが前提なのですが、アデレードの南緯３５度、というのは、５度毎に緯線が引いてあるのに引っかかった、ということなのか、別に数字でしめされたものか、によって、誤差はさらに大きくなります。世界地図ですからね。

ちなみに、東京の位置は中心にあるにしても、「北緯３５度の」緯線、が曲線で描かれているでしょう。「真南」のアデレードまでは、経線は直線上にあり、緯線は「直交」しているはずです。

出題の意図は、緯線に直交しながら経線をまっすぐたどった場所が、真南にあることが理解できているかどうか、じゃないでしょうか。

No.7 回答者： ichien 回答日時： 2002/04/22 23:23

今晩は。

いつのまにか大分賑わっていますね。
　先の回答で書き忘れていたのですが、東京の位置が判っていないとどうやっても答は出ません。ただし、これまでの補足から考えるとその数値は与えられているか、または常識の範囲として北緯35度くらいだということは知っていて当然ということなのかもしれませんが（私はそうは思いません。思い出せずに地理院の地形図で確認しました）。
　色々と条件は有るかもしれませんが、東京（東京駅の辺り）の北緯が35度40分というところですから、これを使うと更に誤差は大きくなりますね。結局概算で数値を求めれば良い、という問題なのではないでしょうか。要するにそういうものの考え方をすることが出来る、ということに重点が有るのだと私は考えます。
　これくらいで如何でしょう？　では、またどこかでお目に掛かりましょう。

この回答へのお礼

たくさんの方回答ありがとうございました。知人も喜んでおりました。この場をお借りしてお礼申し上げます！！

お礼日時：2002/04/23 10:47

No.6 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/04/22 11:59

補足。

２の答えで「半径が２００００ｋｍ」は、「半周」ですね。

東京の３６度ですが、本当に「３６度」にひっかかっているかどうか、という意味での概数と、ひっかかっているとしても幅がある、という意味での概数と、両方あります。

三角法というのは、ピタゴラスの定理の応用で、緯度経度（線は直行）から斜辺を求める方法ですね。真南なら使わずにすみます。地理の問題であれば、そこまでの計算はさせないでしょうが。

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/04/22 10:55

「北緯３６度」「南緯３５度」自体が概数（東京もアデレードも面積があるし、端から端まで何十ｋｍあるか）ですから、有効数字を何桁もとっても意味はないですね。

No.4 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/04/22 10:19

アデレードの緯度経度がわかれば、図法が何であっても（メルカトル図法でも）、計算できるはずですよ。

「真南」で、あれば、緯度の違いが「扇形の中心角」で「40000ｋｍ×中心角/３６０度」です。地図をみるまでもない。
（東京の緯度は北緯３６度で計算できたと思いますから、40000ｋｍ×（３６°＋３５°）/360°。中学生の数学で出るはずですが）

この回答への補足

ありがとうございます。この方法ももちろん試しましたが，7800にはならないですよね。7888…になります。おそらく切り捨てた形で7800になったのだと思うのです。40000÷360がどうしても割り切れないので仕方ないのでしょうね。
きっちり7800とでる方法があるのかと思いましたので書き込んだしだいです。

補足日時：2002/04/22 10:30

No.3 回答者： ss_miyabi 回答日時： 2002/04/22 01:17

東京からみて地球の反対側の点が正距方位図法での

周りの円のふちになっているなら・・・
東京からそのふちまで２万キロで、アデレードまでとの
割合でわかるとか？でしょか。

No.1 回答者： kanten 回答日時： 2002/04/21 22:07

正距方位図法で実際にその距離を測るには

図上の長さ×縮尺分母の計算で求めるそうなので、
出題者のミスじゃないですかねえ・・・

参考URL：http://www.tcg.co.jp/technology/gallery/