コインが５連続で表が出たら６回目は裏が出る確率が高い！？

Question

例えばコインが５連続で表がでたら６回目は裏が出る確率が高い　　　　　（１）

ということは違うと思います。６回目も同様に１/２の確率で表または裏が出ますよね？

実は僕は４人家族なんですが兄と父は（１）の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率２割５分のバッターが３連続ヒットなしでした。そこで兄と父は４打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思っているようです。（２対１の多数決で負けた感じでちょっと悔しいです。）

野球なんで本当に１/４の確率でヒットが出るとは僕も思っていませんし、もしかしたらそのようなバッターは１試合に１回はヒットを打つのかもしれません。しかし、数学の確率的にはそのような考え方は間違っていると思います。（兄と父も数学的に４打席目はヒットを打つ確率が高いと言います）


僕は数学は好きなんでここはなんとかして説得したいと思っていますが、どのように説得したらよいのでしょうか？
いい例があれば教えてください。
回答よろしくお願いします。

chie65536 · Accepted Answer

「それが正しければ、２割５分の打率で、最初の１打席目でヒット打ったら、残りの３打席はノーヒットになるって事？１、２打席目で連続ヒットしたら次の６打席はノーヒットが続くって事？絶好調で３連続ヒット打ったら続く９打席はノーヒットが続くって事だよね。それって変じゃない？」って聞いて見ましょう。

gungnir7 · Answer

まだこの問題続いていたのですか・・・
もう少し数学的に説明してみましょうか。
以前条件付きについて述べましたが、ご質問の件は条件付きになりません。

実は条件付き確率っていうのは結構厄介な言い回しがあるのです。
ご質問の例ではコインを６回投げる試技をして各組み合わせが1/32のとき、
５回連続で表が出たときの裏の出る確率はどうかとなります。
この場合は1/2になりません。以下は参考URL

http://www.qmss.jp/prob/formulae/11-conditional.htm

お兄さんにここまで深い考えがあって議論されてないのでしょうが、
言いたいことはこんなところでしょう。

次に統計的な見地からこの問題を考察してみましょう。
正常な1/2のコインの元では数万回の試技では限りなく1/2に近づきます。
試技が数回というのはこの母集団のサンプルなのですが、
ここで５回連続表が出たら次はこの偏りを是正する力はより大きくなるだろう。

こういう命題が成立するのかどうかは正直見当がつかないのですが
（検定の問題だとこのコインは正常かどうかが問われそうです）
仮に成立するようでしたらお兄さんの仮説も一理あることになりそうです。

ちなみに５回連続程度でしたらそれなりの確率であるのですが、
これが１０回連続裏とか表となると
コインは正常という仮説が棄却されるのだそうです。

kuyt · Answer

コインの方は５回連続で表が出たあと６回目は裏が出る確率の方が高いということはないですね　６回連続で表が出るというのと６回投げて表５回裏１回出るという確率を比べればあきらかに後者の方が確率は高いですが．．．　
ただ野球の場合は違うと思いますよ　打率２割５分の選手ってこれまでは４回の打席に１回の割合でヒットを打ったということなのでこれからも４回の打席にに１回の確率でヒットを打つということではないですし打者の心理を考えると３打席打ててないのなら次こそはと意気込むことでしょう　だからこのことは数学的にというのも無理があるのではないでしょうか？

charmer29-2 · Answer

数学的な話は脇に置いて、ちょっとネタ話を。

コインが5回連続で表が出たとすると、そのコインは表が出やすい傾向があるかもしれません。
そう考えれば6回目も表が出る確率が高くなります。
また、2割5分打者が3連続ヒットなしということは今日は不調なのでしょうから当然、4打席目も打てない確率が高くなりますねw

こんなのは如何でしょうか。

本音を言えば、説得するまでもなくコインは常に1/2の確率で表が出るのです。
あなたがそれを知っているのであれば、ご家族が知らなくても構わないのではないかとも思いますよ。

baihu · Answer

「へー、それ（１）が正しいとすると、僕らが見てないときに小銭入れの中でチャラチャラされてる間でも、コインの表の出る確率がどんどん変わっていってることになるけど……、そう思う？」ってのはいかが？

peror · Answer

コインの話は、「表が出続けているのは、表が出やすいコインだから、次も表が出る確率が高いのだ。」という仮説は成り立ちますが、次は裏が出る確率が高いというのは、間違いです。kevin23様の言うことが正しいですよ。
　打率ですが、打者には好不調の波があるので（他にもいろいろな要因があるでしょう。）、前３打席のヒットの有無と次の打席でのヒットが打てるか否かは、全くの独立事象ではありません。この点がコインやサイコロと違います。他の要因が同じと仮定すると、好調なのだから、次にヒットが出る確率は２割５分より高いと思いますよ。
　実際、計算するなら、その打者が、同一試合で、３連続ヒットを打った、次の打席の打率を計算してみるといいのですが、そのような試合は数が少なく、誤差が多いでしょう。そこで、ヒットを打った次の打席の打率を計算してみれば、おそらく、通算打率をうわまわるのではないでしょうか。

AsanoNagi · Answer

確かに、確率的には、５回連続で表が出ても、次に裏が出る確率は１／２です。一方で、６回連続で表が出る確率は非常に小さい。
この問題は（そして、５回も表が出たら、そろそろ裏だろうと思ってしまうのは）、「６回連続で表が出る確率は非常に小さい」ということが前提となっています。

実は、「５回連続して表が出る確率」も、かなり小さいのです。
そして、とっても小さい確率（６回連続で表）の、難しい部分は、「５回連続して表」が達成された時点で、クリアされているのです。

だから、「６回連続で表が出る確率は非常に小さい。でも、既に、５回連続して表というかなり小さい確率の部分はクリアされてしまっている。だから、＋１回表が出る確率はそんなに小さくなくてもいい」ということです。

これが、気持ちの部分に対する回答です。

masudaya · Answer

(1)については,

"え～！このコインって頭いいね！！
だって過去にどっちが出たか覚えているんだもの！"

といえばいいのでは,次に表の出る確率が高くなるということは,過去を記憶していないと出来ません.逆に言うと1回投げるごとにリセットしているようなもの(を仮定している)なので,次も同じ確率になります.(コインがイカサマでなければ)

野球のほうは,打率は実績であって確率ではありません.生涯打率が3割だった王監督を連れてきても現時点で3割は打てません.過去の結果3割だったということです.

回答になっているかどうか.
また過去の投稿多いので,全部ちゃんと見ていないので
重複あるかもしれません.(そのときはすみません)

mmky · Answer

参考程度に
数学的確率論には、前提があるんですね。例えば、コインだと裏表が完全対象モデルですね。でも物理的にいえば、裏と表は微妙に違うんですね。そういう微妙な違いを考慮すると出やすい目があるということがあるのですね。でも大数の法則で、ものすごい数を試行すれば確かに裏表１/2　は正しいんですが、ある試行数の中ではそうはならないというのが経験則でしょうね。だから父さんたちの考えもそういう意味で間違いじゃないですよね。以前、アメリカで有名な経済学者が予測理論をつくり、株の取引でもうけようとしたんですが、残念ながら大損してしまいました。そのように実際の動きは確率通りにならないんですね。
野球の問題も、本人のがんばりを考慮するとお父さんたちの予想がただしいかもしれませんね。例えば、３割バッターですと３割バッターの自覚があるので実際には困難でも３回に１回はヒットを打ちたいと考えて打席に入っているはずですから、これは数学的に考慮できるものではないですね。数学は美しいですが、限界はあることも事実ですね。

conts · Answer

コインは1回目でも100回目でも確率は1/2なわけですが父兄が言っているのは「6回連続で表が出ることは1/64だからそんなに続くわけがない」と…そこまで考えてなくてもそんな感じに思っているはずです。
気持ちはわかりますが、表が5回出て6回目に裏になる確率も1/64です。
…なんかわかりづらいですね。まぁ二人が言ってることは俗に言う「オカルト理論」っていうものです。

野球の場合ですが、これは打率を完全に勘違いしてますね。
コインの場合裏表しかないので1/2で固定されますが、打者の場合の打率というのは結果論なので、4回目もノーヒットならそれに合わせて打率も下がります。なので「４打席目はヒットを打つ確率が高い」という発言は・・・・残念すぎます。打率＝確率ではなく打率＝実力の目安です。
まぁおっしゃっている野球がパ○プロとかなら話は別ですけど…ｗ

コインが５連続で表が出たら６回目は裏が出る確率が高い！？

まだこの問題続いていたのですか・・・

数学的な話は脇に置いて、ちょっとネタ話を。

「へー、それ（１）が正しいとすると、僕らが見てないときに小銭入れの中でチャラチャラされてる間でも、コインの表の出る確率がどんどん変

コインの話は、「表が出続けているのは、表が出やすいコインだから、次も表が出る確率が高いのだ。

確かに、確率的には、５回連続で表が出ても、次に裏が出る確率は１／２です。

(1)については,

参考程度に

コインは1回目でも100回目でも確率は1/2なわけですが父兄が言っているのは「6回連続で表が出ることは1/64だからそんなに続くわけがない」と…そこまで考えてなくてもそんな感じに思っているはずです。

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