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例えばコインが5連続で表がでたら6回目は裏が出る確率が高い     (1)

ということは違うと思います。6回目も同様に1/2の確率で表または裏が出ますよね?

実は僕は4人家族なんですが兄と父は(1)の考え方が正しいと思っています。母はよくわからないそうです。

ある日野球の試合を見ていて打率2割5分のバッターが3連続ヒットなしでした。そこで兄と父は4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います。僕はそんなことはないと説明したのですが、兄と父は明らかに僕が間違っていると思っているようです。(2対1の多数決で負けた感じでちょっと悔しいです。)

野球なんで本当に1/4の確率でヒットが出るとは僕も思っていませんし、もしかしたらそのようなバッターは1試合に1回はヒットを打つのかもしれません。しかし、数学の確率的にはそのような考え方は間違っていると思います。(兄と父も数学的に4打席目はヒットを打つ確率が高いと言います)


僕は数学は好きなんでここはなんとかして説得したいと思っていますが、どのように説得したらよいのでしょうか?
いい例があれば教えてください。
回答よろしくお願いします。

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A 回答 (15件中1~10件)

「それが正しければ、2割5分の打率で、最初の1打席目でヒット打ったら、残りの3打席はノーヒットになるって事?1、2打席目で連続ヒットしたら次の6打席はノーヒットが続くって事?絶好調で3連続ヒット打ったら続く9打席はノーヒットが続くって事だよね。

それって変じゃない?」って聞いて見ましょう。
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この回答へのお礼

おっ!なるほど!それはいい説明かもしれないですね。
使えそうです!!
回答ありがとうございます!
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/08 04:21

まだこの問題続いていたのですか・・・


もう少し数学的に説明してみましょうか。
以前条件付きについて述べましたが、ご質問の件は条件付きになりません。

実は条件付き確率っていうのは結構厄介な言い回しがあるのです。
ご質問の例ではコインを6回投げる試技をして各組み合わせが1/32のとき、
5回連続で表が出たときの裏の出る確率はどうかとなります。
この場合は1/2になりません。以下は参考URL

http://www.qmss.jp/prob/formulae/11-conditional. …

お兄さんにここまで深い考えがあって議論されてないのでしょうが、
言いたいことはこんなところでしょう。

次に統計的な見地からこの問題を考察してみましょう。
正常な1/2のコインの元では数万回の試技では限りなく1/2に近づきます。
試技が数回というのはこの母集団のサンプルなのですが、
ここで5回連続表が出たら次はこの偏りを是正する力はより大きくなるだろう。

こういう命題が成立するのかどうかは正直見当がつかないのですが
(検定の問題だとこのコインは正常かどうかが問われそうです)
仮に成立するようでしたらお兄さんの仮説も一理あることになりそうです。

ちなみに5回連続程度でしたらそれなりの確率であるのですが、
これが10回連続裏とか表となると
コインは正常という仮説が棄却されるのだそうです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
自分もこんなに多くの方が回答してくれるなんて思っていませんでした。なかなか多くの回答があり考えさせられることが多いです。コインは10連続同じものが出ると正常じゃないんですね。たしかにその確率は低いですね。参考になりました!!

お礼日時:2006/12/11 23:15

コインの方は5回連続で表が出たあと6回目は裏が出る確率の方が高いということはないですね 6回連続で表が出るというのと6回投げて表5回裏1回出るという確率を比べればあきらかに後者の方が確率は高いですが... 


ただ野球の場合は違うと思いますよ 打率2割5分の選手ってこれまでは4回の打席に1回の割合でヒットを打ったということなのでこれからも4回の打席にに1回の確率でヒットを打つということではないですし打者の心理を考えると3打席打ててないのなら次こそはと意気込むことでしょう だからこのことは数学的にというのも無理があるのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

野球は(1)の話になったきっかけです。他の方も回答されているようにもちろん野球は数学みたいにうまくいかないことは承知しています。父と兄とは野球の確率について討論しているのではなくて、(1)が正しいかを議論していました。それで結果的に僕が間違いだと思われたようです。(1)を説得するために何かないかと思いこの質問をさせてもらいました。回答ありがとうございました!

お礼日時:2006/12/09 16:37

数学的な話は脇に置いて、ちょっとネタ話を。



コインが5回連続で表が出たとすると、そのコインは表が出やすい傾向があるかもしれません。
そう考えれば6回目も表が出る確率が高くなります。
また、2割5分打者が3連続ヒットなしということは今日は不調なのでしょうから当然、4打席目も打てない確率が高くなりますねw

こんなのは如何でしょうか。

本音を言えば、説得するまでもなくコインは常に1/2の確率で表が出るのです。
あなたがそれを知っているのであれば、ご家族が知らなくても構わないのではないかとも思いますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!3連続ヒットなしだから不調なので次も打てないという理由も使えそうですね。
兄と父はコインの話でも(1)の考え方が正しくて僕の考えが普通に間違っていると思っているようです。兄と父は自分とは別だから理解してもらわなくてもいいかもしれませんが、なんか負けたくないです^^
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/09 05:16

「へー、それ(1)が正しいとすると、僕らが見てないときに小銭入れの中でチャラチャラされてる間でも、コインの表の出る確率がどんどん変

わっていってることになるけど……、そう思う?」ってのはいかが?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
なかなか面白いですね。言ってみたいと思います^^
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/09 03:39

 コインの話は、「表が出続けているのは、表が出やすいコインだから、次も表が出る確率が高いのだ。

」という仮説は成り立ちますが、次は裏が出る確率が高いというのは、間違いです。kevin23様の言うことが正しいですよ。
 打率ですが、打者には好不調の波があるので(他にもいろいろな要因があるでしょう。)、前3打席のヒットの有無と次の打席でのヒットが打てるか否かは、全くの独立事象ではありません。この点がコインやサイコロと違います。他の要因が同じと仮定すると、好調なのだから、次にヒットが出る確率は2割5分より高いと思いますよ。
 実際、計算するなら、その打者が、同一試合で、3連続ヒットを打った、次の打席の打率を計算してみるといいのですが、そのような試合は数が少なく、誤差が多いでしょう。そこで、ヒットを打った次の打席の打率を計算してみれば、おそらく、通算打率をうわまわるのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
コインが5連続で表がでたらこのコインには仕掛けがあるのかと思うから次も表が出る確率のほうが高いかもしれないですね。
打率に関してはなかなか難しい問題でしょうね。全く同じ状況で打席に立つことはできないから統計を取るのも難しいのだと思います。
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/08 20:57

確かに、確率的には、5回連続で表が出ても、次に裏が出る確率は1/2です。

一方で、6回連続で表が出る確率は非常に小さい。
この問題は(そして、5回も表が出たら、そろそろ裏だろうと思ってしまうのは)、「6回連続で表が出る確率は非常に小さい」ということが前提となっています。

実は、「5回連続して表が出る確率」も、かなり小さいのです。
そして、とっても小さい確率(6回連続で表)の、難しい部分は、「5回連続して表」が達成された時点で、クリアされているのです。

だから、「6回連続で表が出る確率は非常に小さい。でも、既に、5回連続して表というかなり小さい確率の部分はクリアされてしまっている。だから、+1回表が出る確率はそんなに小さくなくてもいい」ということです。

これが、気持ちの部分に対する回答です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
やはり気持ちによって確率の感じ方が変わっているのだと思います。
6回コインを振って「表表裏裏表裏」という出方はなんでもないようですが実はこれもすごいことなんですね。「表表表表表表」となると「表表裏裏表裏」と変わらない確率なのに人間どうしても珍しいと感じてしまうのでしょうね。
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/08 20:54

(1)については,



"え~!このコインって頭いいね!!
だって過去にどっちが出たか覚えているんだもの!"

といえばいいのでは,次に表の出る確率が高くなるということは,過去を記憶していないと出来ません.逆に言うと1回投げるごとにリセットしているようなもの(を仮定している)なので,次も同じ確率になります.(コインがイカサマでなければ)

野球のほうは,打率は実績であって確率ではありません.生涯打率が3割だった王監督を連れてきても現時点で3割は打てません.過去の結果3割だったということです.

回答になっているかどうか.
また過去の投稿多いので,全部ちゃんと見ていないので
重複あるかもしれません.(そのときはすみません)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
とにかく僕は父と兄が(1)の考え方(野球とは別で)が正しいと思っているのでそのことを説得したいと思っています。
コインが表裏を覚えているというのは使えそうですね。
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/08 12:50

参考程度に


数学的確率論には、前提があるんですね。例えば、コインだと裏表が完全対象モデルですね。でも物理的にいえば、裏と表は微妙に違うんですね。そういう微妙な違いを考慮すると出やすい目があるということがあるのですね。でも大数の法則で、ものすごい数を試行すれば確かに裏表1/2 は正しいんですが、ある試行数の中ではそうはならないというのが経験則でしょうね。だから父さんたちの考えもそういう意味で間違いじゃないですよね。以前、アメリカで有名な経済学者が予測理論をつくり、株の取引でもうけようとしたんですが、残念ながら大損してしまいました。そのように実際の動きは確率通りにならないんですね。
野球の問題も、本人のがんばりを考慮するとお父さんたちの予想がただしいかもしれませんね。例えば、3割バッターですと3割バッターの自覚があるので実際には困難でも3回に1回はヒットを打ちたいと考えて打席に入っているはずですから、これは数学的に考慮できるものではないですね。数学は美しいですが、限界はあることも事実ですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
数学の確率で現実のことを考えるということは限界がありますね。人の心理というか環境というかそれによって確率が大きく変動するからでしょうね。
参考になりました!!

お礼日時:2006/12/08 12:48

コインは1回目でも100回目でも確率は1/2なわけですが父兄が言っているのは「6回連続で表が出ることは1/64だからそんなに続くわけがない」と…そこまで考えてなくてもそんな感じに思っているはずです。


気持ちはわかりますが、表が5回出て6回目に裏になる確率も1/64です。
…なんかわかりづらいですね。まぁ二人が言ってることは俗に言う「オカルト理論」っていうものです。

野球の場合ですが、これは打率を完全に勘違いしてますね。
コインの場合裏表しかないので1/2で固定されますが、打者の場合の打率というのは結果論なので、4回目もノーヒットならそれに合わせて打率も下がります。なので「4打席目はヒットを打つ確率が高い」という発言は・・・・残念すぎます。打率=確率ではなく打率=実力の目安です。
まぁおっしゃっている野球がパ○プロとかなら話は別ですけど…w
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この回答へのお礼

>コインは1回目でも100回目でも確率は1/2なわけですが父兄が言っているのは「6回連続で表が出ることは1/64だからそんなに続くわけがない」と…そこまで考えてなくてもそんな感じに思っているはずです。

絶対そうですね!野球では打率と確率は等しくないということを前提に話をしないといけないですね。パ○プロとかだったらそうかもしれないですね^^
回答ありがとうございました!!

お礼日時:2006/12/08 12:44

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Qコインを投げ、連続して表が出る確率は?

ど素人で申し訳ありません。
コインをX回投げて、連続して表がn回出る確率というのは何%なのでしょうか?
また、この行為で第三者が表&裏を予想して連続して当てようとする確率もこれと同じ確率になりますか?
(ランダム出現する表&裏を予想し連続して当てられる確率のことです。)

例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
2回目は25%の確率
3枚目は12.5%確率
4枚目は6.25%確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか?
また、ランダムに出現する表裏を予想して、連続n回当てられる確率も同様確率ですか?(4回目連続的中は6.25%?)

もしそうなら、10回連続してコインの表が出る確率は0約.097%になり、1030回に1回起こることになりますが・・・
カジノのルーレット赤黒のように10回以上出たゲームを何度か目撃しましたが、感覚的には実際はもうすこしとありそうな気がします。
それとも、私はまたま偶然にもその場を目撃したのでしょうか?
(ルーレットの「0」&「00」の存在はここでは計算上としては無視して考えます)

数式も教えてください。よろしくお願いします。

ど素人で申し訳ありません。
コインをX回投げて、連続して表がn回出る確率というのは何%なのでしょうか?
また、この行為で第三者が表&裏を予想して連続して当てようとする確率もこれと同じ確率になりますか?
(ランダム出現する表&裏を予想し連続して当てられる確率のことです。)

例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50%の確率
2回目は25%の確率
3枚目は12.5%確率
4枚目は6.25%確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか?
また、...続きを読む

Aベストアンサー

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
残りの部分は当てても外してもどちらでも良いので
そのどちらかが起こる確率1をかける。

{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^11=1/2048
  ↑(1/2)が10+1個     ↑1が9個   

同様に2回目から10回連続で当たるのは
1回目、12回目は外れなければならないので

(1/2)*{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^12=1/4096
  ↑(1/2)が1+10+1個       ↑1が8個

等々考えると最終的に

2/2048+8/4096=3/1024

となり、当然では有りますが10回中10回よりも20回中10回連続で
当てる方が確率的に高くなります。
*************

10回連続だけでなく10回以上も含めるならばもう少し確率は上がります。
また、10回連続だけを考える場合、20回中ではなく100回中など
回数を増やすと、上の計算で1をかけていた部分で
10回以上連続で当たりとなる可能性を引く必要があるので
さらに面倒になります。

多分これであってるはず…。
もっと分かりやすい計算方法ありそうですが…。

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
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Qコインの確率の問題の解法


コインを4回投げたときに、表が2回だけ出る確率はいくらか。
ア0.2 イ0.375 ウ0.5 エ0.75

解説
全部で、2×2×2×2=16通り
後は、2枚のケースを書き出してみましょう。
○○●● ○●○● ○●●○
●○○● ●○●○ ●●○○
6通りです。6÷16=0.375
書き出すのが嫌なら、組合せの公式で、4個の中から2個選び出す組合せを求めればいいわけです。
4C2=6

解答イ

以上、日本経済新聞社出版 1週間で分かる基本情報技術者午前編P.347より抜粋


上記の問題の解説が、まったく分かりません。
最初の2×2×…=16は、裏表2通りのコインを4回投げるから16ということですよね?
その後の2枚のケースが6通りというのはどういうことでしょうか?
2枚のケースなら表表、表裏、裏表、裏裏の4通りなのでは?
それを16で割るのもよくわかりません。

理解のある方からしたらかなり馬鹿な質問をしていると思うのですが、分かる方はお手数ですが詳しく説明して頂けないでしょうか・・・?よろしくお願いします。


コインを4回投げたときに、表が2回だけ出る確率はいくらか。
ア0.2 イ0.375 ウ0.5 エ0.75

解説
全部で、2×2×2×2=16通り
後は、2枚のケースを書き出してみましょう。
○○●● ○●○● ○●●○
●○○● ●○●○ ●●○○
6通りです。6÷16=0.375
書き出すのが嫌なら、組合せの公式で、4個の中から2個選び出す組合せを求めればいいわけです。
4C2=6

解答イ

以上、日本経済新聞社出版 1週間で分かる基本情報技術者午前編P.347より抜粋


上記の問題の解説が、まったく分かりません。
最初の2×2×…=16は、裏表2...続きを読む

Aベストアンサー

表が2回だけ出る=表が2回裏が2回でるのと同じ意味ですよ



全部で、2×2×2×2=16通ですよね

これを全部書く

○○○○
●○○○
 ・
 ・
 ・
●●●● で全部で16通

じゃこの16通うち
○○●●
○●○●
○●●○
●○○●
●○●○
●●○○

4回投げて表が2回だけ出るときは6通りです
6/16=0.375

2枚のケースなら表表、表裏、裏表、裏裏の4通りなのでは?

これだと2回しか投げてないですよ

4回投げた時ですから・・・

1回目投げで 裏から表 2通り
2回目投げて 裏から表 2通り
3回目投げで 裏から表 2通り
4回目投げて 裏から表 2通り

ですので
2通りでさらに2通り・・・・
なので
2×2×2×2=16通り

これを表すと
○○○○
●○○○
 ・
 ・
 ・
●●●● で全部で16通

このうち

○○●●
○●○●
○●●○
●○○●
●○●○
●●○○

4回投げて表が2回だけ出るときは6通りです

したがって

16通りのうち6通りが表が2回だけ出るので

表が2回だけ出る=表が2回裏が2回でるのと同じ意味ですよ



全部で、2×2×2×2=16通ですよね

これを全部書く

○○○○
●○○○
 ・
 ・
 ・
●●●● で全部で16通

じゃこの16通うち
○○●●
○●○●
○●●○
●○○●
●○●○
●●○○

4回投げて表が2回だけ出るときは6通りです
6/16=0.375

2枚のケースなら表表、表裏、裏表、裏裏の4通りなのでは?

これだと2回しか投げてないですよ

4回投げた時ですから・・・

1回目投げで 裏から表 2通り
2回目投げて 裏から表 2通り
3回...続きを読む


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