【高校数学】確率の独立・反復試行についての質問です。

確率の問題です。

Q：箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。この操作を3回繰り返すとき、記録された数字について、最大値が6である確率を求めよ。

A：最大値が6であるという事象は、すべて6以下であるという事象から、すべて5以下であるという事象を除いたものと考えられる。カードを1枚取り出すとき、

番号が6以下である確率は　6/10、5以下である確率は　5/10

したがって、求める確率は

（6/10）3－（5/10）3＝91/1000

勿論この回答は理解できるのですが、これをあえて独立試行（別の反復試行）の問題として解く場合、どのように考えればよいかご教示ください。

（案）


①　②　③
２ 　４　６
６　２　 ４
４　 6 　２
・・・・・・・

みたいな感じで、1回6が出て、あとの2回は1～6までの6通りのカードを引くと考えると、その確率は6/10=3/5

したがって、（3/5）2×1/6×3P3＝？？？

この考え方がおかしい所も指摘いただければありがたいです。

（※（6/10）3・・・「3乗」と言う意味です）

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/30 18:02

(6,6,6)の場合は、1通りなので、(1/10)^3 ……(ア)

(6,6,5以下)の場合は、5以下が、3C1または、6の出方が3C2=3通りなので、
3・(1/10)^2・(5/10) ……(イ)

(6,5以下,5以下)の場合は、6の出方が、3C1=3通りなので、3・(1/10)・(5/10)^2 …(ウ)

(ア)+(イ)+(ウ)=(1/10)^3・(1+3・5+3・5^2)=(1+15+75)/100=91/100

になります。自分の解法と比べてください！
思うに、確率的な考え方が出来ていないと思いますので、
どこが違うとか考えるよりも、まず、確率的な考え方をマスターされることがいいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！よく理解できました。

確率は一種独特で、とても手こずっています。基礎固めをしっかり行うよう努めます。

お礼日時：2018/07/30 18:07

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/30 19:07

確率は一種独特で、とても手こずっています。

基礎固めをしっかり行うよう努めます。

私も、かっては、全然わかりませんでした。
それは、独断が入っていたからです。ですから、当時、現代国語も全然出来ませんでした！
ですから、まず、確率的な考え方に沿って問題が解けるように、解答例を暗記することから
始めるといいと思います！