万有引力の位置エネルギーで無限遠を0にするとどんなメリットがあるのでしょうか？

万有引力の位置エネルギーで無限遠を0にするとどんなメリットがあるのでしょうか？無限円遠を0にするとマイナスがついてかえって不便になると思います。

お手数ですが、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2006/12/18 09:32

以前に同じような質問がありました。

その時書いたのと同じ事を書きます。

ある一つの星の万有引力の働いている空間の中で場所や運動が変わった場合を考えるのであれば位置エネルギーの基準は何処でもいいことになります。差だけが問題ですから。

万有引力の働いている空間とない空間とを比較します。万有引力が働いた事によりどの様な違いが生じるのかがわかるようにしたいと考えますね。無限の遠方というのは引力が働いていないと考えられるところです。無限遠を基準に取ると万有引力が働いたことの影響を表すことが出来るようになります。
ロケットの場合も地球の引力圏の範囲内を運動しているとは限りません。引力圏に入って初めて位置エネルギーの値が変化し始めます。地球の引力の及ばないところを運動しているときは位置エネルギーはゼロですから考えなくてもいいというのとうまくつながります。ある星の引力圏から出て別の星の引力圏に入るというのも考えるのが楽でしょう。星の中心を基準に取った場合、無限遠では位置エネルギーが無限大になります。宇宙空間では全ての星からの万有引力の無限大のエネルギーの足し算が必要になります。

万有引力だけでなく電気的なクーロン力の場合も同じ考え方をしています。

No.6 回答者： ht1914 回答日時： 2006/12/21 19:50

Ｎｏ３です。

補足します。
いくつかの星からの力を受けている場合を考えます。基準は何処にとればいいでしょう。
無限遠方というのは「力の働いていないところを基準に取る」ということですがいくつかの星に対する「共通の基準である」ということでもあります。

月と地球の両方からの力を受けている場合の基準、無限遠方が一番取りやすいでしょう。星の数や種類を変えても同じ基準でいけます。

水素原子や水素分子の場合は電気的な力ですが同じ事情です。

No.5 回答者： maekawadesu 回答日時： 2006/12/19 21:57

適当な位置を位置エネルギーの基準にとると、距離ｒだけ離れたときの位置エネルギーＵは、

(1)Ｕ＝Ｋ－ＧＭｍ/ｒ
となります。Ｋは基準の距離によって決まる定数です。
基準の距離をＲとすると、
(2)Ｋ＝ＧＭｍ/Ｒ
となります。別にこれでも何の問題もありませんが、Ｒ＝＋∞とすると、(2)よりＫ＝０となるので、(1)へ代入してＵ＝－ＧＭｍ/ｒとなります。

Ｋは位置エネルギーの差をとるときに消えてしまいますのでＫの値はいくつでもかまいませんが、Ｋ＝０（Ｒ＝＋∞）のほうが式は単純になります。

No.4 回答者： moby_dick 回答日時： 2006/12/18 10:51

無限遠を何にしても良いわけで、

0にするのは、数式を簡単にするためです。

それを0にしなくても、どっち道その項にマイナスが付きますし、
また、位置エネルギーの値がマイナスになることがあるのは避けられないです。

また、物理的には、この万有引力の位置エネルギーに下限がないということです。
（書き方は良くないですが、まあ、下は－∞）

No.2 回答者： ryn 回答日時： 2006/12/17 23:58

> 無限円遠を0にするとマイナスがついてかえって不便になると思います。

縦軸を位置エネルギー U，横軸を質点からの距離 r として
　U = -GMm/r
のグラフを書いてみてください．
無限遠以外を基準とするのは，このグラフを上に移動させることに相当します．
そうすると，基準点より遠くはプラス，近くはマイナスになります．

> 無限円遠を0にするとマイナスがついてかえって不便になると思います。
とありますが，どちらにせよマイナスの場所は出てきます．
有限の距離を基準点として，その点で正負が入れ替わるよりも
無限遠を基準として全ての場所でマイナスの方が便利です．

No.1 回答者： NAZ0001 回答日時： 2006/12/17 23:42

>0にするとマイナスがついて

？。

ある重量によって発生する重力が0なのは無限遠です。第二の物体の重力による位置エネルギーが0になるのは、互いの距離が0の時です。無限遠では、位置エネルギーは最大。
複数の物体による位置エネルギーは、相対的なものとなりますので、マイナスもありです。