クーロンの法則に関する次の問題の解き方がわかりません。

長さ1.0mのヒモの両端に質量6.0kgの2つの金属球をつけそれぞれを電荷qに帯電させ、
ヒモの中心で持ち上げたところ、金属球間の距離が60cmで静止した。
この時電荷q[μC]を有効数字2桁で求めよ。
重力加速度をg=9.8m/s2、クーロン定数をk=9.0×109[N･m2/C2]とする。

この問題の解き方を教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/23 11:01

クーロンりょくと重力の「つり合い」の問題ですね。

「ヒモの中心で持ち上げた」ということなので、
・鉛直下向きの重力と
・水平方向のクーロンりょく
との合力が、糸の張力を介してつり合うことから求めます。

この場合には、糸の長さも質量も電荷も、すべて２つとも等しいので、鉛直線に対して左右対称になります。
中心線から金属球までの距離は 30cm になるので、頂角を θ とすれば
　sinθ = 30[cm] / 50[cm] = 3/5
で、重力とクーロンりょくとの関係から
　クーロンりょく / 重力 = tanθ　　　　　①
になります。

クーロンりょくは
　Fc = k*q^2 / r^2
重力は
　Fg = mg
また
　tanθ = sinθ/cosθ = sinθ/√[1 - sin^2(θ)] = (3/5)/(4/5) = 3/4
なので、①より
　k*q^2 / r^2 = (3/4)mg
よって
　q = r√[(3/4)mg/k]

値を代入すれば
　r = 0.6[m], m=6.0[kg], g=9.8[m/s^2], k=9.0*10^9[N･m^2/C^2]
より
　q = 4.2 * 10^(-5) [C]
かな。

この回答へのお礼

とても分かりやすい解説ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2020/09/24 13:27

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/23 03:08

①ヒモの傾きから必要なク―ロンカを求める

②ク-ロンの法則を使ってqを求める

図を描けば直ぐに解るけど
重力:クーロンカ=4:3
に気付けば①は舜殺
②は解くだけ。