有効数字について

自分は今中学生なのですが，とある化学の問題の解答で（担当の教員が書いたものです）で，
（数値A）÷（数値B）＝（数値C）の計算（数式(1)）の後
（数値D）÷（数値E）の計算（数式(2)）をするとき
数値Cを四捨五入をして有効数字３桁に合わせたら数式(2)できれいに割り切れますが，本来これはおかしいのではないのでしょうか？

そんな思いもしつつ今回の試験でこの方式で解いたところ逆に割り切れなくなり（そのままの値でやれば割り切れたそうです）×をもらったしだいであります＜分子量と濃度が同じだったので『割り切れますよ』的なメッセージ性はあったのですが＞

教員に聞いたところ中途半端な回答しかしません。

そこで聞きたいのですが，やっぱり四捨五入すれば結果が割り切れる数であろうとも，式の途中で四捨五入しないほうがいいですよね？

乱文すいませんでした。

No.3 ベストアンサー 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2006/12/20 00:51

（数値A）÷（数値B）＝（数値C）　　式(1)）

（数値C）÷（数値E）　　式(2)
のこととして回答します。
数値A,Bともに有効数字3桁の場合、
答えとして数値3を答えるなら、数値3は有効数字3桁で答えます。

計算の途中であって、次の式(2)に数値を使い回すときは、計算の最後まで誤差を伝播しないように、一桁多く有効数字4桁で計算します。
もし、数値C÷数値Eが、割り切れたとしても、必ずA,B,Eのうち最も有効数字の桁数が小さいものに合わせて答えます。

例 A=10.8 B=2.13 E=5.07のとき
A÷B＝5.0704...より
C＝5.07
C÷E＝5.070÷5.07＝1 答え 1.00
最後の答えは、1や1.0では不正確です。

No.5 回答者： ht1914 回答日時： 2006/12/20 11:15

中学校で有効数字が出てくるのですか。

かけ算やわり算を何処まででも実行したり表記したりせずにどこか適当なところで打ち切りなさいという程度で良いと思うのですが。割り切れないからと言って何処まででもやる必要はないというぐらいでいいのではないでしょうか。測定の意味と表現というところまで説明がされているのではないと思いますから。間違いや混乱も多いです。理学系と工学系で理解が違う可能性もあります。深入りしない方がいいようです。

Ｎｏ４の方の回答について
＞「有効数字１桁でこたえよ。１を３で割って３をかける。
１÷３＝０．３（有効数字１桁なので四捨五入して０）
０×３＝０
よって、有効数字１桁の場合
１÷３×３＝０」

有効数字１桁の場合、
１÷３＝０．３
０．３×３＝０．９
です。
位取りの数字は有効数字の桁数には入りません。０．００００１でも有効数字は１桁です。

「計算の途中では１桁余分に取る」というよく言われている原則を用いると有効数字１桁という指定でも結果は１になります。
１÷３＝０．３３
０．３３×３＝０．９９→（四捨五入）→１

回答している人の間にこんな間違いがあるのですから中学校で深入りする必要はないと思います。

先生がどういう理解をしているかもわかりません。
これ以上の話は出された問題の数値がないと議論できないと思います。

この回答への補足

中高一貫校なのであるみたいです。

補足日時：2006/12/20 13:39

No.4 回答者： tomoyaok 回答日時： 2006/12/20 09:25

＃１さんのとおりです。

例題
有効数字１桁でこたえよ。１を３で割って３をかける。
１÷３＝０．３（有効数字１桁なので四捨五入して０）
０×３＝０
よって、有効数字１桁の場合
１÷３×３＝０

やはり途中の四捨五入は間違いのもとでした。

No.2 回答者： noname#22058 回答日時： 2006/12/19 23:10

>（数値A）÷（数値B）＝（数値C）の計算（数式(1)）の後

>（数値D）÷（数値E）の計算（数式(2)）をするとき

数値Cと、数値Dまたは数値Eは同じものですか？
数式(1)と数式(2)で使っている数値が全部違うように見えるため、
数式どうしの関連がよくわかりません。

ところで、四捨五入の件は、計算の最後の段階で行なう方が
誤差が少なくてすむと思います。

No.1 回答者： megane110 回答日時： 2006/12/19 23:05

有効数字は基本的に、最後の最後、解答を出したときに指定があれば四捨五入するものであって、計算途中で四捨五入とかしちゃだめですよ＾＾