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大手損害保険会社の入社試験問題を解いているのですが、さっぱり分かりません。どう考えるのかアドバイスをお願いします。(数学のカテゴリーが適切か分かりませんが。)
問題:公園で16人の子どもが遊んでいる。しばらくして、男の子の3
分の1と女の子2人が帰ってしまったが、8人の子どもが新たに加わ
ったので、男の子10人、女の子8人で遊ぶことになった。初めの16
人のうち女の子は何人いたか。

A 回答 (8件)

> しばらくして、男の子の3分の1と女の子2人が帰ってしまった



この時点で、あれあれ?男の子の元の数も女の子の元の数も判らないのに1/3だとか-2だとかいわれてもなぁ。
と考えます。
よし、男の子の元の数をx、女の子の元の数をyとしよう。
すると、問題文を遡って、

> 公園で16人の子どもが遊んでいる

ふんふん、x+y=16だな。

> しばらくして~~後略~~

x×(1-1/3)、y-2だな。

> 8人の子どもが新たに加わった

こりゃまた男女が判らないぞ。いざとなればこの8人の中の男児をz、女児をwとでもするか。でもちょっと待てよ。
ま、あれこれ考えるの面倒なんで、そう置いておくか。
というわけで、新しい子供の数についてzとwの式、男児についてxとzの式、女児についてyとwの式を立ててみてください。
式が全部立てられたら、後は文字を消去していってください。

ポイントは、判らない数について積極的に文字を置いていってしまうことです。
男の子1/3が減り、女の子-2という問題文を見たときに、まずそれぞれの数を知らないじゃん、と思って文字を置くのです。
すると、xの1/3が減る、yが2減る、という問題文になります。
新しい8人についても男女それぞれ文字を置けるかどうか。
何が判らない事なのかに気付くことでしょうか。
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■問題■


 公園で16人の子どもが遊んでいる。しばらくして、男の子の3
分の1と女の子2人が帰ってしまったが、8人の子どもが新たに加わ
ったので、男の子10人、女の子8人で遊ぶことになった。初めの16
人のうち女の子は何人いたか。

■解法■
合計で考える。
最初16人が最後18人になった
加わった人は 18-16=2(人) 多い。
帰った人は,8-2=6(人) 
帰った男の子は,6ー2=4(人)
はじめの男の子は 4×3=12(人)
女の子は 16-12=4(人)
                 ★答え★ 4人
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あんまり複雑に考えずに連立方程式立てればいいんじゃないですか?


最初に居た男の子をm人、女の子をn人、
加わった男の子をm'人、女の個をn'人、とすると
m + n = 16
m'+ n'= 8
2m/3 + m'=10
n/2 + n'=8

これを解いてn=4
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自信はありませんが・・・


16人のうち女の子が2人帰ったので、残りの子供は14人。そこに8人が加わって男女含めて18人になったので。
帰った男の子をxとすると、14-x+8=18
これを計算するとx=4
16人から男の子4人が帰ったので始めにいた男の子は12人、女の子は4人になるのでは?
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16人の中で最低2人は女だから男の最大は14人

14人以下で1/3が整数になるには、12人なら4人、9人なら3人、6人なら2人、3人なら1人、となるので男の数は、12、9、6、3の何れか。

初め男が3人なら女は13人となり2人帰っても残り11人なので最後の8人より多いから間違い

初め男が6人なら女は10人で2人帰り残り8人となるので新しく加わった子供は男だけとなり、6人の1/3が帰り残り4人に8人が加わり12人となるので間違い

初め男が9人なら女は7人で2人帰ると残り5人、新しく来た8人中3人は女で男は5人になる、9人の1/3が帰ると6人残り5人が来ると11人になるので間違い

初め男が12人なら女は4人、女2人が帰り残り2人なら新しく来た8人中6人が女、男12人中1/3が帰ると残り8人で新しく2人が来ると10人【正解】

 
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では女の子がはじめ x 人いたとしましょう.そのとき全体で 16 人ですから,男の子は 16 -x 人ですね?


さて,
>> しばらくして、男の子の3分の1と女の子2人が帰ってしまったが、
というところから,帰った人数は,{16 -x}/3 +2 人です.これはよろしいでしょうか.男の子 16 -x 人の 3 分の 1 と,女の子 2 人ですから.
ところでその直後,
>> 8人の子どもが新たに加わったので、男の子10人、女の子8人で遊ぶことになった。
ということで,8 人加わって 18 人になったということは,もちろん加わる前は 10 人.つまり帰ったのが 6 人だったのです.
ですから,さっきの帰った人数を思い出して,
   {16 -x}/3 +2 =6
が成り立ちます.2 を移項して,
   {16 -x}/3 =4
両辺 3 をかけて,
   16 -x =12
よって求める女の子の人数 x =4 (人) です.
ついでに加わった子ども 8 人は,男の子 2 人,女の子 6 人ということも分かります.
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最初にいた男の子の数をX、女の子の数をYとします。


X+Y=16・・・(1)
(X-1/3X)+(Y-2)+8=18
2/3X+Y=12
2X+3Y=36・・・(2)
(2)-(1)×2を計算すると、
 2X+3Y=36
-)2X+2Y=32
     Y=4
で、女の子は最初4人居ました。

で、どうでしょう?
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あとから8人加わって、計18人になった、ということは、加わる前は10人ですよね。

すると、帰った子供は6人で、そのうち女の子は2人。つまり、帰った男の子は4人で、それが最初にいた男の子の3分の1だから…
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