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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
まず、水全体の量を1とおきます。
一分間当たりの給水量をx/分
ポンプ1本当たりの排水量をy/分とおきます。
すると、
2台のポンプ使用時の1分あたりの水の減少量
(2x - y)/分 = 1/45(/分)
3台のポンプ使用時の1分あたりの水の減少量
(3x - y)/分 = 1/27(/分)
上記の連立方程式を解いて解を求めるのも良いですが、
ここでは計算を楽にするために、
45(2x-y) = 1 ---- (1)
27(3x-y) = 1 ---- (2)
(1)-(2)より、x = 2yとなり、
(2x-y)/分に代入すると、3y/分になります。
また、ポンプが四台になったときの水の1分あたりの減少量
は(4x-y)/分なので、この式にも代入すると、
7y/分になります。以上から、ポンプが4台の時の水の減少量は、
ポンプが2台のときの水の減少量に比べ7/3倍だけ大きい事になり、
当然空になる時間は3/7だけ短縮されるわけですから、
45分×3/7 = 135/7分=19+2/7分になる事
が分かります。
回答しているうちに、前の人の回答と被ってしまったようですが、
参考になれば嬉しい限りです。
No.5
- 回答日時:
小学生に教えるとき、
吸水量を基準に考える。次に、ポンプ1台の1分の排水量、満水は給水の何分かを考えます。
満水+45*給水=(ポンプ1台*2)*45
満水+27*給水=(ポンプ1台*3*27
18給水=9*(ポンプ1台)ですので、ポンプ1台は、2*給水
これを、満水+45*給水=(ポンプ1台*2)*45に入れると、
満水+45*給水=(給水*4)*45よって満水=135*給水
ポンプ4台で排水すると言うことは、給水の8倍となります。
此処で、排水がありますので、ポンプ4台の実質の排水は7*給水
ですので、排水にかかる時間は、135/7(分)
中学生の場合
満水量をX,吸水量をa/分,ポンプ1台の排水量をb/分と置くと、
X+45a=2b*45 X+27a=3b*27両者を引き算して、b=2a
これをどちらかの式に入れると、X=135a
4台で式を作ります。空になる時間をY分
135a+aY=4*2aYよって、Y=135/7(分)
No.4
- 回答日時:
1分間の給水量をx、ポンプ1台の1分間の排水量をyとします。
満水量を普通は1とするのですが、後の計算が楽になるように1215(=45*27)と置きます。
2つのポンプで排水(毎分2yの排水)し、毎分一定量だけ給水(毎分xの給水)すると
45分で、満水分の水量を排出するので、
45(2y-x)=1215
同様に、3つのポンプで排水(毎分3yの排水)し、毎分一定量だけ給水(毎分xの給水)すると
27分で、満水分の水量を排出するので、
27(3y-x)=1215
この2つを連立して解いて
y=18
x=9
いま、4つのポンプで排水したとき、t分間かかるとすると、
t(4y-x)=1215
x、yを代入してtを求めると、
t*63=1215
t=1215/63=19+2/7
No.3
- 回答日時:
連立方程式でやってみました
満水の状態でXリットル水があって、毎分Yリットル水が入ってくるとすると「2台のポンプで排水すると45分で空になり」
から1台のポンプの排水量は毎分Z=(X+45Y)/(2*45)リットルです
「3台のポンプで排水すると27分で空になる」から
X+27Y=Z*3*27
Zに上の式を代入してXとYの関係を計算するとX=135Y
これをZに代入するとZ=2Y
4台使用するとT分で空になるとおくと
135Y+TY=2YT*4 Yで割って 7T=135 T=19+2/7
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No.2
- 回答日時:
>2台のポンプは1分で1/45の仕事能力があり
1/45をさらに2で割れば、1台の1分間の排水スピードになります。
1台で1/90
>3台のポンプで排水すると27分で空になる。
ん? 30分掛からない?
「毎分一定量だけ給水可能な」
これって、ポンプ排水の他に、給水に使用されている分があってそれを求めさせたいのじゃないかな。
給水スピードをa、ポンプスピードをb
(a+2×b)×45 =1
(a+3×b)×27 =1
連立方程式を解いて下さい。aとbが出れば、下の式のcを求めて下さい。
(a+4×b)×c =1
aが負になるってことは?、ああ!、常に「給水されて」、ポンプ排水の邪魔してるのかぁ。意味が読みとりにくい問題文ですねぇ。ほんとにこういう記述だったのでしょうか?
この回答へのお礼
お礼日時:2007/04/05 18:09
ありがとうございます。ややこしいですね。給水されているという部分を飛ばして読んでいました。これはいわゆる「ニュートン算」というものらしいです。
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