さいころの問題です。

12面体のさいころと6面体のさいころをふってそのふたつの和の平均は？

No.3 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2002/06/13 14:04

【１】純粋に平均を求めた場合

12面体のサイコロの目　１～１２
6面体のサイコロの目１～６

(1)12面体が１～６の目が出た場合について出る目の組合せは
（６×６－６）÷２＋６＝２１通り

(2)12面体が７～１２の目が出た場合の出る目の組合せは
６×６＝３６通り

よって全ての目の組合せは５７通り

(1)の場合の和は２～１２までで
2=1+1,3=1+2,11=5+6,12=6+6 がそれぞれ1通りずつ
4=1+3=2+2,5=1+4=2+3,9=3+6=4+5,10=5+5=4+6 がそれぞれ2通りずつ
6=1+5=2+4=3+3,7=1+6=2+5=3+4,8=2+6=3+5=4+4 がそれぞれ3通りずつ
よって、
(1)の和＝2+3+11+12+(4+5+9+10)*2+(6+7+8)*3＝147

(2)の場合の和は８～１８までで
8=1+7 1通り
9=2+7=1+8　　2通り
10=3+7=2+8=1+9　　3通り
11=4+7=3+8=2+9=1+10　　4通り
12=5+7=4+8=3+9=2+10=1+11　　5通り
13=6+7=5+8=4+9=3+10=2+11=1+12　　6通り
14=6+8=5+9=4+10=3+11=2+12　　5通り
15=6+9=5+10=4+11=3+12　　4通り
16=6+10=5+11=4+12　　3通り
17=6+11=5+12　　2通り
18=6+12　　1通り
となるので、
(2)の和＝8+9*2+10*3+11*4+12*5+13*6+14*5+15*4+16*3+17*2+18=468

よって出る目の総和＝(1)の和＋(2)の和＝147+468＝615
従って平均は 615÷57＝10.789…

【２】確率を含めて期待値と言う意味で計算した場合
12面体のサイコロの１つの目がでる確率を1/12
6面体のサイコロの１つの目がでる確率を1/6
とすると、
6面体のサイコロの目の期待値は
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6=21/6=7/2=3.5
同様に12面体のサイコロの目の期待値は
(1+2+…+11+12)/12 = 78/12 = 13/2 = 6.5
よって、和の期待値は　3.5+6.5=10

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/13 19:48

No.5 回答者： queschan 回答日時： 2002/06/13 18:06

(６面体のさいころの目、12面体のさいころの目)

のように書くとすると、

２　１通り　(1,1)
３　２通り　(1,2)(2,1)
４　３通り　(1,3)(2,2)(3,1)
５　４通り　(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
６　５通り　(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
７　６通り　(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
８　６通り　(1,7)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)
９　６通り　(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)
10　６通り　(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)(5,5)(6,4)
11　６通り　(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)(6,5)
12　６通り　(1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)(6,6)
13　６通り　(1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)
14　５通り　(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)
15　４通り　(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)
16　３通り　(4,12)(5,11)(6,10)
17　２通り　(5,12)(6,11)
18　１通り　(6,12)

のように全部で目の出方が７２通りあり、
総和が
　2*1 + 3*2 + … + 17*2 + 18*1 = 720
になるので、平均は
　720/72 = 10
になると思います。

２つのさいころが独立なので
それぞれのさいころの平均の和と同じ結果になっています。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/13 19:49

No.4 回答者： ranx 回答日時： 2002/06/13 14:06

例えば２回振って、２回とも両方１だった場合の和の平均は２です。

・・・このひねくれ者＞＞ranx

この回答へのお礼

面白い回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/13 19:49

No.2 回答者： yngwiemurakami 回答日時： 2002/06/13 14:01

考えられるふたつのさいころの和の組合せの総数は７２０です。

それを組合せの数、６×１２＝７２で割ると
７２０÷７２＝１０
ということで、和の平均は１０ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/13 19:47

No.1 回答者： -soh- 回答日時： 2002/06/13 13:24

多分

6.5+3.5＝10
じゃないかな？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/13 19:47