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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
追伸
すこし言い換えて、
(1)神は存在するというということが表現可能で無矛盾であれば、その無矛盾の証明はその体系内で証明できない。
(2)神は存在しないというということが表現可能で無矛盾であれば、その無矛盾の証明はその体系内で証明できない。
この定理は読み替えれば(1)(2)の前文が矛盾すればすべて証明できるということでしょう。
(1)神は存在する(真)という命題が矛盾(偽)ならすべて証明できる
(2)神は存在しない(偽)という命題が矛盾(偽)ならすべて証明できる
(1)神は存在するを(真)にしたときのみ、神は存在しない(偽)が無矛盾を証明するというパラドックスじゃないかな。
(2)はその逆で神は存在しない(偽)の偽(神は存在する)が無矛盾を証明することになる。へんだけどね。
「この定理は読み替えれば(1)(2)の前文が矛盾すればすべて証明できるということでしょう」
なるほど、確かにそうなりますね。それは正に「矛盾する世界だからこそ、神が存在する」といったところでしょうか。
実はこちらの回答を見た後で本の問題をもう一度見直したのですが、「あなたが神の存在を信じるときに限って、神は存在しない」という問題は、発言者(この本ではスマリヤン教授という人物)と言われた当人との相手の言う事を信じれば、自分が矛盾するという相互言及的なパラドックスになっているようです。そうやってあらためて見直してみると言わんとしている事が分かってきました。回答ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
ゲーデルの不完全性定理は、
「自然数論の公理系が計算可能で無矛盾ならば、その無矛盾の証明はその体系内で証明することができない」ということを証明しているのですね。
神は存在するという公理系が計算可能で無矛盾ならば、その無矛盾の証明はその体系内で証明することができない。
逆も真ですね
神は存在しないという公理系が計算可能で無矛盾ならば、その無矛盾の証明はその体系内で証明することができない。
どちらも証明できないということです。
自分の質問に当てはめると、「神の存在を信じるときに限って(神は存在するという公理系が計算可能で無矛盾ならば)」「神は存在しない(その無矛盾の証明はその体系内で証明することができない)」であり、その逆に「神の存在を信じないときに限って(神は存在しないという公理系が計算可能で無矛盾ならば)」「神は存在する(その無矛盾の証明はその体系内で証明することができない)」という解釈とすればいいのでしょうか?
そのまま「神が存在するか、しないかはどちらも証明できない」というパラドックスだとすると「Aを信じる時に限ってAではない」の「Aではない」が「Aとは言い切れない(証明できない)」になってしまい全体が「真」「偽」とならないのですが、うーん……。
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No.4
- 回答日時:
神は、無矛盾で完全な実存である。
あなたは、矛盾ある不完全な存在である。
矛盾ある不完全な存在が無矛盾で完全な実存を肯定したとき、無矛盾で完全な実存は肯定されない。
矛盾ある不完全な存在が無矛盾で完全な実存を否定したとき、無矛盾で完全な実存は否定されない。
(^◇^;)>ナンチテ
不完全なものが完全なものを肯定したとしてもそれは不完全であるという、神の存在証明のパラドックスですね。この事は理解できるのですが……。
質問の命題は「あなた(当人)」が無矛盾なものと信じた場合のパラドックスで神の部分が他のAでも成り立つ事「Aを信じる時に限ってAではない」の部分が理解出来ずにいます。
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