
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルを使って証明したるよ!
図のように、AD↑=d↑、AB↑=b↑とする。
題意より、AF↑=k・AE↑(ただし、kは実数)であればよい。実際そうなるかを探ってみる。
AF↑=AB↑+BF↑
=AB↑+(3/8)BD↑
=AB↑+(3/8)・(AD↑-AB↑)
=b↑+(3/8)・(d↑-b↑)
=(5/8)b↑+(3/8)・d↑
一方、AE↑=AB↑+BE↑
=AB↑+(3/5)・BC↑
=AB↑+(3/5)・AD↑
=b↑+(3/5)・d↑
よって、AF↑=(5/8)b↑+(3/8)・d↑=(5/8)・{b↑+(3/5)・d↑}=(5/8)・AE↑が成立するので、
点A、F、Eは一直線上にあることが示された。
※上記の議論でわかるように、AF:FE=5:3より、点Fは線分AEを5:3に内分する点であることがわかる。

No.1
- 回答日時:
次のように考えたら いかがでしょうか。
この問題を グラフで考える。
例えば、点B を原点として 点A を y=ax 上の点とする。
x 軸上に 適当に 点C を決めれば、各点の座標が決まりますね。
これなら、AE 上に 点F があることが 証明できませんか。
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