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合同式でもOKですか
nが3の倍数でないならばn^2-1は3の倍数であることを証明せよ。

数Aででてきて回答はn=3k+1などと置いて使う方法ですが合同式でやっても問題ないですか?
合同式のが速く解けるので…

A 回答 (2件)

全く問題有りません。



n≡1(mod3) よりn-1≡0(mod3)
n≡-1(mod3) よりn+1≡0(mod3)

∴2式を掛けると、(n-1)(n+1)=n²-1≡0(mod3)
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結局は同じことで問題ないと思いますが、テストの場合は、会場にて確認ください!


n^2ー1=(n+1)(nー1)より
x=3m+1 x=3mー1の場合 どちらもその前後に3の倍数があるので、n^2ー1=3k 証明終了
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