ｎが3の倍数でないとき

ｎが3の倍数でないとき、2ｎの二乗(nだけに二乗)＋Ⅰは3の倍数である。
解答ではnが3の倍数でないとき、n＝3k＋Ⅰ、3k＋2のいずれかであると書いています。このnの場合分けの考え方を教えていただきたいですm(__)m

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/23 14:29

任意の整数を k とすると、3 の倍数は 3k となりますね。

整数が3の倍数でないときは、余りは 1 か 2 のどちらかですよね。
逆に 云うと 3の倍数より 1 又は 2 多い と云う事になりますね。
従って 全ての整数が 3k, 3k+1, 3k+2 で 表せることになります。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/23 11:52

> nが3の倍数でないとき、n＝3k＋Ⅰ、3k＋2のいずれかである

nを3で割った答をk、あまりをmとすると、
　　n ÷ 3 = k あまり m
ですが、これを言い換えると、「nからあらかじめmを引き算しておけば、それは3で割り切れて、答がkになる」ということ。すなわち、
　　(n - m) ÷ 3 = k
ってことです。だから両辺を3倍すると
　　n - m = 3k
すなわち
　　n = 3k + m
だってことです。

　さて、mは「3で割ったあまり」なのだから、0か1か2である。ところが、
　　m = 0の時は、nは3で割り切れたということ。つまりnは3の倍数である。
というわけで、
　　nが3の倍数でないのなら、mは1か2である。
すなわち、
　　nが3の倍数でないのなら、n = 3k + 1 か、 n = 3k + 2 のどっちかである。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/23 11:45

自然数 n を 3 で割った余りは 0, 1, 2 のどれかです。

3 の倍数は 3 で割った余りは 0 なので、
n が 3 の倍数でないとき n を 3 で割った余りは 1 か 2 のどちらかです。