モータ出力Ｗ＝回転速度[rad/s] x 必要トルクＴ [Nm] ですか？

直径１０ｃｍ、500gの円盤　を　600rpm で回転させるのは　何Ｗ必要ですか？


1 rps = 60rpm = 6.283 rad/s
として
600rpm = 62.83 rad/s


直径１０ｃｍ、500gの円盤　を　600rpm（62.83 rad/s） で回転させる時に
必要なトルクＴ　　である時は、


(1)機械出力Ｗ＝回転速度[rad/s] 　x　回転力（トルク） [Nm]
というのは間違っているのでしょうか？


モータの場合
入力電力　＝　機械出力　　＋　損失
入力電力Ｗ　＝　電圧Ｖ　ｘ　電流Ａ
機械出力Ｗ＝回転速度[rad/s] 　x　回転力（トルク） [Nm]
モータ効率＝　機械出力/ 入力　x 100
と本に解説がありましたが、



(2)この時のトルクの求め方は、慣性モーメントから求めるのではなく
実測でトルク計測以外に方法はないのでしょうか？
トルク　＜　半径０．１ｍ　ｘ　重さ０．５ｋｇ　みたいなので概算しては駄目なのでしょうか？



なんだかこんがらがって前に進めません、
よろしくお願い致します。

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#37606 回答日時： 2007/08/22 03:00

> 回転速度一定の場合でも、抵抗があると

> 機械出力は０Ｗということはないと思います。

実際には少しは抵抗があり、これはその通りです。しかし、出力を求めるためには抵抗の大きさを汁必要がありますが、抵抗の大きさはここで与えられている情報からでは推測しようがありません。原理的に不可能です。

何のために円盤を回すのでしょうか？これにベルトなどを付けて他の物につなげるのなら、ベルトの材質、それからベルトの先が何につながっているかなど情報がないと何ともいえません。

仮に純粋に円盤を回すだけだとします。そうすると抵抗は微々たるものです。だから皆さんの答えは出力は０Wとなっているわけです。もちろん、厳密に考えれば少しの抵抗はありますが、その抵抗はたとえば円盤の軸受けの性能にも依るでしょう。空気抵抗は円盤の微妙な形に依りますし、完全な円だとしても表面の材質に依存します。おっしゃるとおり多少の損失は現実に存在しますが、**円盤の半径と質量からだけでは損失の大きさは原理的に求まりません。**

ほかにもいい解答がたくさん出ているので、良く読んで落ち着いて考えてみてください。何が問題となっているのか、何を見過ごしているのかが、分かるはずです。必要な情報が分かったらまた質問もしてくださいね。

この回答へのお礼

こんにちは。
ご回答ありがとうございます。
今回は大変理解しやすかったです。
かなり助かりました。

０から600rpm　まで加速中は　機械出力あるが
600rpmで定速度回転中は　機械出力は０Ｗ方向に近くなっていく
モータ効率もそれに順ずる
というイメージですね。

回答者の皆様方、本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/08/22 21:08

No.5 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/22 00:26

＞回転中の機械出力はどのように出したらよいのでしょうか？

＞回転速度一定の場合でも、抵抗があると
＞機械出力は０Ｗということはないと思います。

モータの軸に円板が直結されていて、それが一定の回転速度600rpmで回転しているっていう状況を考えているんですよね。

なら、モータとしての機械出力（モータの軸が出力する機械的な出力の大きさ）は本当に０Ｗです。
つまり、この状態だと、モータへの入力電力（電圧Ｖ　ｘ　電流Ａ）は全て、
＞ 入力電力　＝　機械出力　　＋　損失
て式の損失として失われてしまっています。
この損失は、電気エネルギーを機械エネルギーに変換するときの損失、です。

※厳密には、空気抵抗とか、モータの軸や円板が完全に剛体じゃなくて微妙に捩れた分による機械的な損失、とかがあるので、モータの機械出力は完全に０Ｗではないはずですが、600rpmくらいならほぼ無視できると思います。

No.4 回答者： ntei 回答日時： 2007/08/21 16:54

理解力が足りないので質問の意味を取り違えているかもしれませんが、

何ワットのモーターを選定すれば良いか？　ってことでしょうか。

もしそうなら、まずは下記の（式1）を使って負荷トルク（この場合は加速トルク？）を求めてください。

加速時間は設定してあげる必要があります。（例えば1秒）
慣性モーメントも必要です。


ｔｂ＝（Ｊｍ+Ｊｌｍ）*Ｎ/9.55*Ｔ[sec]・・・・・・（式1）

tb：制動(加速)時間 [sec]
Ｊｍ+Jlm：モータ軸換算総慣性モーメント（＝ΣＪ） [kgm^2]
　 Jm：ギヤードモータの慣性モーメント [kgm^2]
Jlm：負荷慣性モーメント（モータ軸換算） [kgm^2]
N：モータの回転速度 [r/min]
T：負荷トルク（モータ軸換算） [Nm]

次に、求めた負荷トルクと回転数を使用して（式2）に代入

L=2π*T*N/60　　[W]　　　・・・・（式2）

これで出て来た値に安全率2.5位をかけておけば十分使えると思います。

全然見当違いでしたらすみません。

この回答への補足

こんにちは。
ご回答ありがとうございます。
上記のような非常に役に立つ興味深い計算式をご提示していただき
誠にありがとうございます。

直径１０ｃｍ、500gの円盤　を　600rpm（62.83 rad/s） で回転中の　モータ機械出力Ｗ　を知りたいのです。
実際に稼働中はいろんな損失もあると思います。

入力はその時のＶとＡをテスターで計測して
Ｗ＝ＶＡですんなり出ると思います。
ところが、

回転中の機械出力はどのように出したらよいのでしょうか？
回転速度一定の場合でも、抵抗があると
機械出力は０Ｗということはないと思います。

補足日時：2007/08/21 23:15

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2007/08/21 11:06

出力は

仕事量÷時間
です。
回転を妨げる力を無視すればこの場合の仕事量はゼロなので出力もゼロです。

No.2 回答者： noname#37606 回答日時： 2007/08/21 02:33

＃１の方が書かれていますが、抵抗のない理想的な状態では、円盤の大きさや質量がいくらであっても回転を維持するのにエネルギーは必要ありません。

>直径１０ｃｍ、500gの円盤　を　600rpm で回転させるのは　何Ｗ必要ですか？

例えば地球を考えてみてください。非常に質量の重い巨大な物体が猛スピードで自転しています。この自転を維持するのにエネルギーがどこかから供給されているのでしょうか？答えはNoです。回転を邪魔するような力が働かない限り、エネルギーは必要ありません（実際は潮汐力などがあり地球の自転は次第に遅くなっていますが、今は関係ない話です）。まずこれを押さえてください。
そう考えると上の質問はあまり意味をなしていないことが分かると思います。


> (2)この時のトルクの求め方は、慣性モーメントから求めるのではなく
実測でトルク計測以外に方法はないのでしょうか？

地球の例に固執して申し訳ないですが、地球の慣性モーメントを求めることは（密度一定だとすると）簡単ですが、これを求めても今の場合とくに何もメリットがないことが分かると思います。
逆に、モーターにかかっている負荷（仕事の量）を実測すれば、そのモーターをある速度で回転させるのに必要なエネルギーはすぐに計算できるわけです。

（もちろんモーターの慣性モーメントが重要になってくる問題もありますが、良く何が問題になっているのかを区別・意識して考えてみてください）
参考までに

この回答への補足

こんにちは。
ご回答ありがとうございます。


マブチモータ　RE-260RA 　
AT MAXIMUM EFFICIENCY　　の　OUTPUT　はどのように計算すれば
よいのでしょうか？

http://www.mabuchi-motor.co.jp/cgi-bin/catalog/c …

具体例でご教授いただけると助かります。
よろしくお願い致します。

補足日時：2007/08/21 15:32

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/21 00:36

空気抵抗とかを無視すれば、

回転速度が600rpmで一定なとき、物体の大きさ（慣性モーメント）に関わりなく、必要なトルクは０です。したがって、機械出力Ｗは０です。
ということで、
入力電力 ＝ 損失
です。モータ効率は０％です。
トルクが必要なのは、回転速度を変化させるときだけです。

この回答への補足

こんにちは。
ご回答ありがとうございます。

抵抗を無視せずに、
直径１０ｃｍ、500gの円盤　を　600rpm（62.83 rad/s） で回転させ、
回転速度が600rpmで一定なときでも

実測値で　モータトルクＴ＝0.98（mN・m）で
３Ｖ　　０．３Ａ　である場合は　　

(1)モータ機械出力Ｗ＝回転速度[rad/s] 　x　トルクＴ[Nm]

で構わないのでしょうか？

補足日時：2007/08/21 15:23