容積が異なる水の温度の計算方法

我が家で洗濯槽クリーナーを使用する際、気になったことがあります。
洗濯槽クリーナー説明
「クリーナーを入れた後、洗濯槽内の水を最高水位に設定し、
自動実行する。」
「ぬるま湯だとより一層効果的です。」

洗濯槽内は30L程度です。今は水道水が10度くらいだと思います。
その場合、熱湯を何Lくらい入れれば30度くらいになるでしょうか。
(洗濯槽内に入れられる残水量は無視してください。)
その際、算数・数学・物理・理科などの分野で計算式があれば
教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： aralle 回答日時： 2007/12/03 18:38

熱湯の温度を低めに見積もって70度とすれば，

10Lの熱湯と20Lの水道水で30Lのぬるま湯ができます．

あまり経済的じゃないですね．


70 * X + 10 * ( 30 - x ) = 30 * 30
x = 10

No.2 回答者： kdd-i 回答日時： 2007/12/03 18:42

熱　＝　比熱×温度×質量

今回、水同士混ぜるので
比熱は無視出来ます。

100℃のお湯の質量をXリットルとすると
10℃の水の質量は(30-X)リットルになるので

100×X　＋　10×(30-X)　＝　30×30

これを解いて
X　＝　6.7リットル

つまり100℃のお湯は6.7リットル
10℃の水は23.3リットル

注
洗濯機には始めに水を入れてから
その後熱湯を入れた方が良いですよ。

いきなり熱湯を入れると
浴槽が故障する原因になります。

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2007/12/03 21:26

「熱湯」の温度がはっきりしないので、ｔ℃ とします。

ｔ℃の水 ｘ[L] と １０℃の水 30－ｘ[L] を混ぜて ３０°の水 30[L] になればいいので、

ｔｘ ＋ 10×(30－ｘ) ＝ ３０×３０

よって、ｘ＝600/(ｔ－10)

#1 の検算：上の式で t=70 として ｘ＝600/(70-10) ＝ 10
#2 の検算： t=100 として ｘ＝600/(100-10) ＝ 6.66…
　

No.4 回答者： key-boy 回答日時： 2007/12/03 21:51

熱量の移動で

損失がないと、与えた熱量＝得た熱量
で、計算出来ます。（平均の計算とほぼ同じです）
比熱＝１
熱湯の温度＝１００℃とします。
熱湯の量＝ｘL
熱湯が水に与える熱量＝１×X×（100-30)
水が熱湯から得る熱量＝１×（30-X)×(30-10)
１×X×（100-30)＝１×（30-X)×(30-10)
X=6.66 約6.7L

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#71905 回答日時： 2007/12/04 04:48

入れる量と温度によって変わります。

公式的にまとめると(熱が他に逃げないとして)
s(℃)の水にt(℃)のお湯をa(L)入れて、u(℃)のぬるま湯v(L)を作るとき
　　a(t－s)＝v(u－s)　となります(s≦u≦t≦100，0≦a≦v)

10(℃)の水がある洗濯槽【30(L)】に、
　t(℃)のお湯をa(L)入れて30(℃)にするとき【10≦t≦100，0≦a≦30】
　　a(t－10)＝600　と言う式ができます。

これを、表的にいくつかまとめると(お湯の量，温度)
　(30L，30℃)
　(25L，34℃)
　(20L，40℃)
　(15L，50℃)
　(10L，70℃)
　(8L，85℃)
　(7L，約96℃)
　(約6.7L，100℃)・・・限界です