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かけ算と割り算の順番を変えてもいい場合とそうでない場合の見極めができません。
例えば……8÷4×2は、左から順番にやると答えは4になりますが
かけ算を先にやると答えが1になってしまいます。
順番を変えていいのはかけ算どうし、割り算どうしだけでしたっけ……?

A 回答 (1件)

かけ算とわり算は順番など関係ありません。



>例えば……8÷4×2は、左から順番にやると答えは4になりますが

これを言い換えれば

8×(4分の1)×2です。

なのでかけ算を先にやると

(4分の1)×2=2分の1

2分の1×8=4となります。

わり算はかけ算に直すと○分の1になることを覚えておきましょう。
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この回答へのお礼

よく分かりました!
なるほど「割り算は○分の1」と考えれば合点がいきました。
ありがとうございます。

お礼日時:2008/01/09 08:36

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Q掛け算と割り算の混じった問題

8÷4×2の答えが4になるのは、私の場合は、÷4の部分を×1/4に変えて計算するのですが、小学生の問題を見ていた時に、答えを1か
4かどちらか迷いました。
掛け算と割り算だけの計算式の場合、必ず前から計算するのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

掛け算と割り算だけの混ざった問題は通常前からやらなければなりません。だだし掛け算と割り算に分けて計算する場合掛け算同士、割り算同士は先に計算できます。
2÷3×4÷2×3÷4
という例題で説明します。ここで最初の2は1×2のことなので
1×2÷3×4÷2×3÷4
というふうに考えましょう。これを順番に計算すると分数が出てきてめんどくさい計算になると思います。しかし掛け算同士割り算同士先に計算できるので
1×(2×3×4)÷(2×3×4)となり答えが1とすぐに出ると思います。質問者さんが8÷4×2を1ではないかと勘違いしてしまった理由は割り算と掛け算を先にやってしまったからです。掛け算と割り算に分けるのなら先に計算できるので8×2は先にやっても問題ないです。また÷4を×1/4にするのであれば掛け算なので1/4×2は先にできます。

Q掛け算と割り算の順番

社会人ですが、SPIの試験で久しぶりに計算に取り組んでいる中で、
掛け算と割り算の順番について、どうだったかな?と思うところがあったので、
教えてください。

<1>20×10÷2
(a)(20×10)÷2=200÷2=100
(b)20×(10÷2)=20×5=100

(a)でも(b)でも同じですよね。

<2>20÷10×2
(a)(20÷10)×2=2×2=4
(b)20÷(10×2)=20÷20=1

(b)が間違っているのは分かります。
上記のように、具体的な数字でしかも単純な数字なら、
わざわざ(b)のような間違いはしません。
たまたまaやx(エックス)といった変数が入り、かつ数字も面倒な数字だったため、
なぜか掛け算や割り算は順序を入れ替えても良いと思ってしまって、
(b)のような解き方をしてしまいました。

例えば、360a ÷60b ×6 こういう式があると心情的に60×6が360だから消せる!
と思ってしまったり(すいません、実際に疑問に思うきっかけになった式を忘れました)。

<2>で÷10を×1/10に直せば、間違えようがない、ということなのでしょうが、
学生時代、こんなこと疑問に思ったことがないということは、
基本的なルールをド忘れしているのかなと思いますので、
僕が<2>の(b)について、どんなルールを忘れたために間違ってしまったのか、
教えていただけませんでしょうか?
実際には変数が入ってきたり、小数やら分数が混じるからこそ、
左から右ではなく、効率的にできるところはしたいなという考えが起きてしまいます。

社会人ですが、SPIの試験で久しぶりに計算に取り組んでいる中で、
掛け算と割り算の順番について、どうだったかな?と思うところがあったので、
教えてください。

<1>20×10÷2
(a)(20×10)÷2=200÷2=100
(b)20×(10÷2)=20×5=100

(a)でも(b)でも同じですよね。

<2>20÷10×2
(a)(20÷10)×2=2×2=4
(b)20÷(10×2)=20÷20=1

(b)が間違っているのは分かります。
上記のように、具体的な数字でしかも単純な数字なら、
わざわざ(b)のような間違いはしません。
たまたまaやx(エックス)といった変数が入り、かつ数字も面倒...続きを読む

Aベストアンサー

「わり算」 を 「分数」 に置き換えることができれば間違いを防ぐことができます。

 20×10÷2
         1
=20×10×─
         2
  20×10
=────
    2

 20÷10×2
     1
=20×─×2
     10
  20×2
=───
   10

要は、かけ算だけを集めて括弧で括っちゃえと言う事です。

Q3つの分数の割り算

(分子/分母の書き方で失礼します)
3/5÷10/9÷10/3は、二つ目も3つ目も逆さにして、
3/5×9/10×3/10で計算方法はあってますか??

度忘れしてしまいました。よろしくお願いいたします。

もしよろしければ、忘れないように考え方も教えてもらえると嬉しいです。>_<

Aベストアンサー

合っていますが、分数で割る時、何故逆数(3/5の逆数は5/3)をかけるのか、そのことはしっかり押さえておいた方がいい。

2×3で割るということは、2で割って3で割るということですね。

9/10で割るということは、9/10=9×1/10ですから、9で割って1/10で割るということです。

9で割ると、9は分母に来ますね。すなわち、分母を9倍することです。

1/10で割るいうことは、1/10が何個あるか数えることと同じですから、結局元の数を10倍する、つまり10をかけるということです。これは、分子を10倍すること。

結果、10/9をかけることと同じになります。

2つだろうが3つだろうが4つだろうが、順番に割っていくのだから、逆さにすることに変わりはない、と言ってしまえばそれまでですが。

Q計算の順番を変えると解答の不一致が発生した

a×b÷c=(a×b)÷c …1番
    =(a÷c)×b …2番
    =a×(b÷c) …3番
※( )→先に計算する箇所として表現しています

数学的には、上記の1、2、3番は同等だと信じているのですが、
とある数でやると答えが合いません。↓


10×9÷12=(10×9)÷12=7.5 …1番
10×9÷12=(10÷12)×9=7.499999999~ …2番
10×9÷12=10×(9÷12)=7.5 …3番

なぜでしょうか?
これを発見した経緯は、
「10000円の利息(1年分)を9ヶ月分払う」という計算問題を解いてみたときの違和感からでした。

1年で10000円の利息なので、まずは12で割って、1ヶ月分の利息を出し(その時点で割り切れず)、さらにそれを9ヶ月分にするため9をかけるという順番で計算しました。それが2番です。

2番で筋は合ってると思うのですが、なぜ1番や3番の答えとズレるのでしょうか?

ついでにいうと、問題文が「10000円の利息(1年分)を1ヶ月分払う」となった場合には…ということも考えられ、やはり2番の解き方でいいはずなのですが、今度は1番、3番ともに解答が合うんですよね?(でも割り切れない数字になります)

誰かこの原因を教えてください。
私のやり方・考え方のどこが間違っているんでしょうか?

a×b÷c=(a×b)÷c …1番
    =(a÷c)×b …2番
    =a×(b÷c) …3番
※( )→先に計算する箇所として表現しています

数学的には、上記の1、2、3番は同等だと信じているのですが、
とある数でやると答えが合いません。↓


10×9÷12=(10×9)÷12=7.5 …1番
10×9÷12=(10÷12)×9=7.499999999~ …2番
10×9÷12=10×(9÷12)=7.5 …3番

なぜでしょうか?
これを発見した経緯は、
「10000円の利息(1年分)を9ヶ月分払う」という計算問題を解いてみたときの違和感からでした。

1...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに、似たようなものとして、

1÷3=0.3333333....ですね。
これに3を掛けると、1のはずですが、見かけ上は0.99999999....です。

それと同じこと。

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
(1)97083 (2)65434 (3)38056 (4)741276

これって何でしょう?

数学の専門家ならこの意味(問題文の)分かるのでしょうか? 先生の説明を聞いてきたPTAの方々も???だそうで・・・

Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

(1)ある位までの概数
(2)上から1けたや2けたの概数

ご質問の場合は、(1)に該当します。
したがって、千の位を四捨五入すればよいことになります。

97083→100000 65434→70000 38056→40000 741276→740000 となります。

Q中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験を控えた小学5年生の娘がいます。我が家は(私が、だと思いますが)時間の使い方が非常にヘタだと最近つくづく思います。

私自身が超夜型人間というのもあって、娘の就寝時間も自然と遅くなりがちです。

塾は宿題が多いですよね。お風呂や夕食、とにかく毎日、下校してから寝るまでの時間がすべてパニック状態です。ちょっと悩んでおります。どうか皆さまのアドバイス、また皆さまのご家庭での様子をご紹介して下さい。

学校から、
4:30帰宅
手洗い、着替え、学校の宿題 (ここまではあっというまのことです)
4:45頃~ 軽食(おにぎり一個程度を急いで食べて、)習い事(塾もあれば、ピアノなど他の習い事もある)に出発
電車を乗り継いだりしていますので、今後、塾やお稽古ごとが終わって帰宅するのは9時頃。

ここから夕食。お腹ぺこぺこで帰ってきます。
疲れもあるので、お腹がふくれると、ここで一気に睡魔に襲われます。

しかしお風呂に入らないわけには行きません。

が、夕食後はその日の疲れがドバーっと出てしまい(私も娘も)、お風呂に入る気力、体力が残っていません。
ここで寝てしまいたい気分なのですが、お風呂に塾の宿題が待っていますので、
なんとかお風呂。

お風呂って体力つかいません??? 親子してロングヘアーだし、なにかとお風呂、面倒です。
だいたいお風呂に入っている時間って、10時前後が多いです。お風呂場の時計をふとみると、いつもそれくらいの時間です。


で、髪の毛を自然乾燥させている間、塾の宿題。
もう疲れているということもあって、本来ならすんなり解ける問題も、ダラダラとしてしまうこともよくあります。

そういう日は宿題を切り上げて、ドライヤーして寝るように言うのですが、
娘は疲れて果てているのか、リビングで倒れるように寝てしまっています。

なんとか起こして、「明日の時間割OKね?」と一言かけてみると
「あーーっっ!そういえば、今日、いつもの宿題にプラスして、特別な課題があったんだったーー
どうしよう~~~ 明日提出なのー!」
「えーーー もう11時よぉーー なんでもっと早くにしなかったのよーっ」
「忘れてたというのもあるけど、そもそもすぐに習い事に出かけているから、時間なんてなかったじゃん」と言われると、確かに。


それから眠い目をこすりながら、まだ10歳だというのに、よなよな宿題する。
もうそんな時間に集中力も落ちていますので、書き間違いなど起こりまくり!!
だから余計に時間かかって、なかなか終わらない。
そのうちイライラしだして、宿題がめちゃくちゃになったり・・・

これは一例ではありますが、とにかく塾の宿題も多いですし、いったい、みなさんどうされているのだろう???と思い、質問を投稿させて頂きました。


とくに、何時にお風呂に入られていますか?
そして、何時に就寝されていますか?

うちはそんなこんなで0時を回るのはしょっちゅうです。
朝は7:30頃起床(寝起きは良いです) 8時すぎ出発(学校まで徒歩2分)


そんなこんなのバタバタ生活で、私もなんとなくお疲れ気味。

皆さまのご家庭のご様子、是非おきかせ下さい!


 

中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験を控えた小学5年生の娘がいます。我が家は(私が、だと思いますが)時間の使い方が非常にヘタだと最近つくづく思います。

私自身が超夜型人間というのもあって、娘の就寝時間も自然と遅くなりがちです。

塾は宿題が多いですよね。お風呂や夕食、とにかく毎日、下校してから寝るまでの時間がすべてパニック状態です。ちょっと悩んでおります。どうか皆さまのアドバイス、また皆さまのご家庭での様子をご紹介して下さい。

学校から、
4:30帰宅
手...続きを読む

Aベストアンサー

どたばたが伝わってきます。
わが家、長男の時の事を書かせていただきます。

学校から帰宅16時
17時から塾の為、行く前に学校の宿題を終わらせていました。
17時から21時まで塾、塾は途中休憩がありこの時に持って行っているお弁当を食べていました。
帰宅、21時10~20分頃、10分ほど休憩を取り、塾の宿題開始。
大体、1時間30分~2時間程度で終わる量でした。
23時過ぎるのは当たり前でしたが自分で決めた事なのでがんばってやっていました。

決めていた事はお風呂はその日のうちに入る事だけでした。
何時も23時~0時の間には入っていましたね。
就寝は塾のある日は0時過ぎる事が多かったと思います。
起床はどんなに遅くまで起きていたとしても6時でした。
朝、漢字練習していたので・・

流れが出来ると楽になります。
うちも5年生の時、ばたばたして、何度も塾へ相談に行きましたのでお気持ちは良くわかります。

もうひとつ・・・
時間の無駄を考えましたか?
意外と盲点は通塾時間です。
あえてうちでは地元の塾にしました。
他の子達は電車バスで行っていましたけど・・・
うちの周りだけかも知れませんが、塾へ行ってる事、知られなくなかったみたいです。
何でですかね?

先ほども書きましたが『流れ』が出来れば楽になりますよ。

がんばってくださいね!(と言う、うちも受験生を抱えています。)

どたばたが伝わってきます。
わが家、長男の時の事を書かせていただきます。

学校から帰宅16時
17時から塾の為、行く前に学校の宿題を終わらせていました。
17時から21時まで塾、塾は途中休憩がありこの時に持って行っているお弁当を食べていました。
帰宅、21時10~20分頃、10分ほど休憩を取り、塾の宿題開始。
大体、1時間30分~2時間程度で終わる量でした。
23時過ぎるのは当たり前でしたが自分で決めた事なのでがんばってやっていました。

決めていた事はお風呂はその日のうちに入る事だけでした。
何時も23...続きを読む

Q掛け算と割り算の混ざった式 (計算のくふう)

こんにちは。

計算のくふうについて教えてください。

12×8÷4÷4
この式を前から順に計算すると、答えは6になり正解です。

4÷4を先にすると、12×8÷(4÷4)=12×8÷1=96÷1=96となり不正解。

8÷4を先にすると、12×(8÷4)÷4=12×2÷4=24÷4=6となり正解。
また、(12÷4)×(8÷4)=3×2=6となり正解。

このことを、小学生に説明する方法(ミスをしない考え方)を教えてください。

「計算のくふう」という単元で、左から順に計算する以外の方法を習っています。
上記の起こりやすいミスについては教材では特に触れられていなかったので、補充したいと思います。

よろしくお願いいたします。
(分数はまだ習っていません)

Aベストアンサー

#5です。失礼いたしました(汗)

ご質問の例だと、
12×8÷4÷4=12÷4×8÷4(順番を変えるだけなら良い)
       =3×8÷4(とりあえず、左の2つを計算)
       =8÷4×3(順番を変えるだけなら良い)
       =2×3(とりあえず、左の2つを計算)
       =6
なんて計算になります。

分数を習っていれば、(12×8)が分子、(4×4)が分母になります。
分母は、÷4÷4を、÷(4×4)と、カッコでくくると符号が変わる技の理屈です。
分母は16でも良いのですが、4×4とすると、12と8と、それぞれを約分して3と2にするのが分かりやすくなります。
上に書いた計算は、分数を習っていない子に対して、分数で約分して計算するのと同じことをする説明になります。面倒だけどね。

計算の工夫ということで、12×8という計算は面倒だけど、12÷4を先にやれば、3という数字になりますので、3×8÷4で、3×8=24とか、24÷4=6とか、九九の範囲の計算で済みますから、簡単になります。。。という結論で、いいんじゃないかなあ、と。

#5です。失礼いたしました(汗)

ご質問の例だと、
12×8÷4÷4=12÷4×8÷4(順番を変えるだけなら良い)
       =3×8÷4(とりあえず、左の2つを計算)
       =8÷4×3(順番を変えるだけなら良い)
       =2×3(とりあえず、左の2つを計算)
       =6
なんて計算になります。

分数を習っていれば、(12×8)が分子、(4×4)が分母になります。
分母は、÷4÷4を、÷(4×4)と、カッコでくくると符号が変わる技の理屈です。
分母は16でも良いのです...続きを読む

Q『更迭』と『罷免』の意味

皆様、こんにちは。

最近何かとよく耳にする『更迭』と『罷免』ですが、意味が同じように思えてなりません。(他にも『解任』などもあったりして)

どちらも、『人を辞めさす』という意味で間違いないと思いますが。
gooの国語辞典で調べると、『罷免』は単に辞めさす事。
『更迭』は他の人に変える事とでてきます。
だとしたら、『更迭』の用法としては『○○を△△に更迭する』という形となると思うのですが、新聞やTVなどメディアでは『○○を更迭』と使っている気がします。
これは単にメディアがきちんとした使い方をしていないという事なのでしょうか?

なんだかうまくまとまりませんが、『更迭』と『罷免』について分かりやすい用法や明確な違いをご存知の方がいらっしゃれば是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

罷免--免職と同じで、辞めさせる事. **を罷免する。はやくいえば首
解任---任を解く  課長の任、地位を解く。**さんを解任するはその人の任(地位)を解くで、**さんを辞めさせるという事ではない。結果的には首もあるでしょう.
更迭---人を変える。**を更迭する。--に***を更迭でもいいし、**を更迭するでも、どこへ行こうが更迭をされる事実がわかれば、いいのだから、**を更迭でもかまわいと思います.地位を下げられる人もあり.

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.


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