あなたは何にトキメキますか?

とある本に、
「2つの直線が垂直のとき、2つの直線の傾きを掛けると
その積は-1になる」
とあったのですが、どういう計算をすれば-1になるのでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

傾きが m であるということは


x 方向に 1 進むと,y 方向に m 進む
ということ.
三角形を書くと理解できる.

これを90度まわすと,
y方向に 1 進むと,x 方向に -m 進む
ことが分かる
前に書いた三角形を90度まわせば分かる.
これは,傾きの言葉で言い直すと,
x 方向に m 進むと,y 方向に -1 進む
となる.すなわち,傾きは -1/m
n=-1/m とおけば mn=-1 で「積が-1」となる
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一般解については書きませんが、


例えば、傾きが1の直線、y=xに直交する直線はどんな物があって、その傾きは?
と考えればよいでしょう。
あるいは、原点と点(1,2)を結ぶ直線に直交する、原点を通る直線は例えばどんな点を通過しているか、なんてことも考えてみると良いと思います。
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2直線y=ax+bとy=cx+dの傾きはそれぞれa、cであり、方向ベクトルは


それぞれ(1,a)、(1,c)である。よって、その内積は0であるので、
(1,a)・(1,c)=1+ac=0
ac=-1
傾きの積は-1になっている。
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下のサイトの回答を参考にしてはどうでしょう。



参考URL:http://www2.tokai.or.jp/yosshy/utsunomiyan1.htm
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