【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

log2 10*log5 10-(log2 5+log5 2)
この問題なんですが・・・。
10も5も2もなんとかの何乗とかになるかなとか
考えてみたんですが解けませんでした><
どなたかとき方を教えてください><

A 回答 (3件)

底をそろえましょう。

    • good
    • 0

とにかく底をそろえてやらないと。


底を何にしてもいいけど、式に出てこないような変な数字を底にするのも面倒そうだから、この問題なら、やはり底は 2 か 5 にするんでしょう。
例えば、底を 2 にそろえるとすると、底が 5 の log を底を 2 へ変換してやらないといけない。
で、底を a から b へ変換するときは loga X = logb X / logb a
だから、
log5 10 = log2 10 / log2 5
log5 2 = log2 2 / log2 5 = 1/(log2 5) (∵ log2 2 = 1)
これを与式へ入れてやれば、
log2 10 × log5 10 - (log2 5 + log5 2)
= log2 10 × log2 10 / log2 5 - log2 5 - 1/(log2 5)
= { (log2 10)^2 - (log2 5)^2 - 1 } / log2 5
ここで、log2 10 = log2(2×5) = log2 2 + log2 5 = 1 + log2 5 だから、
= { (1 + log2 5)^2 - (log2 5)^2 - 1 } / log2 5
= { 1 + 2 log2 5 + (log2 5)^2 - (log2 5)^2 - 1 } / log2 5
= 2 (log2 5) / (log2 5)
= 2
ということで、底を 5 にそろえて、2 になるかどうか計算してみたら?
    • good
    • 0

底は何でも良いので、省略します。


好みで、2でも3でも5でも入れて下さい。
また、式が長くなるので、ふたつに分けます。

 A=[log(2)10][log(5)10]
 B=[ {log(2)5}+{log(5)2} ]

 与式=A-B

A=[log(2)10][log(5)10]
=[log10/log2][log10/log5]
=[{ log2+log5}^2]/[(log2)(log5)]

B={log(2)5}+{log(5)2}
={log5/log2}+{log2/log5}
={(log2)^2+(log5)^2}/(log2)(log5)

A-B
=[{ log2+log5}^2-{(log5)^2+(log2)^2}]/[(log2)(log5) ]
=[2(log2)(log5)]/[(log2)(log5) ]
=2  。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!