階乗の桁数

200！の桁数を求めよ。という問題で、
10進法で何桁か？は375桁とわかったのですが、
2進法、4進法、8進法、16進法で何桁なのかわかりません。
2進数の桁数の計算方法は
Nlog10=xlog2 (底は10)
で、求められると思うのですが、
約1245.723と出てきてしまい、
1245桁なのか1246桁なのかわかりません。
こういう場合は四捨五入するのですか？切捨てにするのですか？
教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/04/07 15:37

>10進法で何桁か？は375桁とわかったのですが

a=200!=n*10^374,1≦n≒7.9<10
log_(10)a=374+d,0≦d≒0.90＜1

>約1245.723と出てきてしまい、
>1245桁なのか1246桁なのかわかりません。
「切捨てて1を加える」ので1246桁です。
log_(2)a={log_(10)a}/log_(10)2=(374+d)/0.3010=1245+d1,0≦d1≒0.38＜1
2進法で(1245+1)=1246桁

同様にして
log_(4)a=622+d2,0≦d2≒0.69＜1
4進法で(622+1)=623桁

log_(8)a=415+d3,0≦d3≒0.13＜1
8進法で(415+1)=416桁

log_(16)a=311+d4,0≦d4≒0.35＜1
16進法で(311+1)=312桁

この回答へのお礼

小数点以下をどうするのかで迷っていました。
解説ありがとうございます。

お礼日時：2008/04/08 18:53

No.3 回答者： aquaburry 回答日時： 2008/04/07 15:39

１０進法で

３桁・・１００以上１０００未満のXは、　10^2＜＝X＜10^3　ですよね。
例えば、500という３桁の数字は10の何乗なのでしょうか。

単に四捨五入とか切り捨てかを暗記するのではなく、意味を考えましょう。
１０進法も２進法も１６進法もみな同じ考え方ではないでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/04/07 14:42

10進数のときと同じように処理してください.