PermutationとCombinationの違い

数学１を勉強しているのですが、PとCはどのように使いわけるのですか？

No.1 回答者： nominomi 回答日時： 2002/11/24 01:36

　Pというのは順列で、並び順など、順番を意識しなければならないときにつかいます。

一方、Cは組合せで、取り出したものの形、色などだけで、順番は全く意識しなくてもよいときにつかいます。
　例）A、B、Cそれぞれが書かれた札を一列に並べる場合の数は3P1通り。
　　　A、B、Cそれぞれが書かれた札を引く場合の数は3C1通りといった感じ　　　です。

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2002/11/24 10:55

概念は nominomi さんの書かれているとおりと思いますが．

> 　例）A、B、Cそれぞれが書かれた札を一列に並べる場合の数は3P1通り。
> 　　　A、B、Cそれぞれが書かれた札を引く場合の数は3C1通り

例の１番目は三枚を一列に並べるんですかね．
それなら 3P3 (=6) 通り，ですよね．
例の２番目は何枚引くのかわからないけれど．

例えば，何かの競技で６人で総当たりのリーグ戦をしたとしましょう．
試合数は何試合？
６人の中から２人選ぶ場合の数になりますが，
「Ａ選手とＢ選手の対戦」と「Ｂ選手とＡ選手の対戦」は
同じものになります．
つまり，６人の中からＡＢと選んでも，ＢＡと選んでも，
それらの区別はしません．
これが combination です．
上の例なら，6C2 = 15 通り．

では，誰が１位と２位になるかと言う場合の数は？
こんどは，Ａが１位でＢが２位と，Ｂが１位でＡが２位，
の２つは区別しないといけません．
つまり，ＡＢとＢＡとは区別するということです．
こっちが permutation です．
上の例なら，6P2 = 30 通り．
３位まで問題にするなら，6P3 = 120 通りです．
６位まで(つまり全部の順位)なら，6P6 = 720 通り．