接線の方程式について

接線の方程式
曲線上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)だとすると

曲線y=2x^2+2x+2上の点(-2.6)における接線は？

a=-2
f(a)=6だからf'(a)はf(a)=6を微分して0にってだめですよね！？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/13 04:22

こんにちは。

＞＞＞
a=-2　f(a)=6だからf'(a)はf(a)=6を微分して0にってだめですよね！？

ダメですね。
なぜかと言うと、ｆ’（ａ）＝０　とは限らないからです。
言い換えれば、接線の傾きがゼロとは限らないからです。

f(x) = 2x^2 + 2x + 2
f(a) = 2a^2 + 2a + 2
f(-2) = 6

f'(x) = 4x + 2
f'(a) = 4a + 2
f'(-2) = 4×(-2) + 2 = -6

接線の方程式は、
y - f(a) = f'(a)(x-a)
y - f(-2) = f'(-2)(x - (-2))
y - 6 = -6(x - (-2))

No.2 回答者： satsatou 回答日時： 2008/08/13 04:24

宿題ですか？

さて、もう数年間数学から離れていたので
間違っていたらすいません。

>曲線y=2x^2+2x+2上の点(-2.6)における接線は？

まずは接線の傾きを微分して求めます。

y=f(x) = 2x^2 + 2x +2
f'(x) = 4x + 2
(-2,6)より
f'(-2) = -6

つまり接線Lの傾きは-6となるわけです。
傾き-6の直線（原点を通る）物をLoとすると
Lo：y=-6x

接線だろうとなんだろうと傾きが一緒の直線は
グラフに描けるんならみんな平行です。
あとは地道にこいつを(0,0)から
接点まで並行移動してあげて下さい。
y-6 = -6(x-(-2))

そうして得られる接線Lは
L: y=-6x-6


であってるかなあ？