断熱容器内の混合気体

熱力学の問題について質問です。

2つに分けられた空間に同じ理想気体が入っていて、左の部屋は絶対圧p1、絶対温度T1、体積はV1であり、右の部屋はp2、T1、V2です。系全体は断熱壁で囲まれて熱の出入りは無いとします。理想気体の比熱比k、ガス定数はRとします。
(1)両者の仕切りをとって混合したとき、混合後の温度はいくらか。
(2)混合前後の系全体のエントロピーの変化を求めよ。

このような問題です。気体の状態方程式で気体の質量、比熱比から定容比熱と定圧比熱は出したのですが、どのようにすれば解けるかがわかりません。どうように考えればいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2008/08/20 14:18

(1) 理想気体の内部エネルギーが U=mCvT で与えられることを使います(mは質量)。

断熱過程で、かつ仕事もゼロですから、内部エネルギーは保存して
　混合前の内部エネルギー ＝ 混合後の内部エネルギー　　…… (1)
になります。混合前の内部エネルギーは、左の部屋の気体の内部エネルギーと右の部屋の気体の内部エネルギーの和で表されますから、式(1)から混合後の温度 T を求めることができます。

(2) 勝手な可逆過程を考えて、その過程に沿ってエントロピー変化を計算します。
混合後の気体の絶対圧を p とすれば、この過程は
　過程(i) 　左の部屋の気体の圧力を等温可逆過程で p1→p にする。
　過程(ii)　左の部屋の気体の温度を定圧可逆過程で T1→T にする。
　過程(iii) 右の部屋の気体の圧力を等温可逆過程で p2→p にする。
　過程(iv)　右の部屋の気体の温度を定圧可逆過程で T2→T にする。
　過程(v) 　仕切りを取り払う。
の五つの過程をつないで実現できます。可逆過程でありさえすれば好き勝手な過程を考えていいので、各部屋にピストンをつけて各部屋の体積を好きなように変えることや、断熱壁の好きな場所を好きな時に透熱壁に置換えることが許されます。上のそれぞれの過程についてエントロピー変化を計算して足し合わせれば、求めたいエントロピー変化になります。
　過程(i)～(iv)のエントロピー変化は、理想気体の等温可逆過程のエントロピー変化が
　ΔS = mR ln(Vf/Vi) = mR ln(pi/pf)　　…… (2)
で、理想気体の定圧可逆過程のエントロピー変化が
　ΔS = mCp ln(Tf/Ti)　　…… (3)
で与えられることを使えば計算できます。過程(v)のエントロピー変化は、同温かつ同圧かつ同種の気体の混合ですから、ゼロになります。

この回答へのお礼

わかりやすく丁寧な説明ありがとうございます。
おかげで問題を解くことができました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2008/08/21 09:25