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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> 具体的に、どのような数字がこの条件を満たすのでしょうか?但し、例なので、大きい数字で無くても結構です。
c = 31、d = 13でやってみます(この場合、N = cd = 403です。)
c - 1 = 30、d - 1 = 12なので、L = (30と12の最小公倍数) = 60
よって、
ab = 1 (mod 60)
となります。
abは60で割ると余り1なので、abの値として考えられるのは
ab = 61, 121, 181, 241, 301, 361, 421, 481, ……
となります。こうなるaとbの組を探します。
ab = 61の時、61 = 1×61なので、(a, b) = (1, 61)または(a, b) = (61, 1)
ab = 121の時、121を素因数分解すると11×11なので。(a, b) = (11, 11)となります。
また、121 = 1×121なので、(a, b) = (1, 121), (121, 1)もOKです。
a = 1またはb = 1となる組はいくらでも作れますが面白くないので、
そうならない他の(a, b)の組を紹介します。
ab = 301の時、301を素因数分解すると7×43なので(a, b) = (7, 43), (43, 7)。
ab = 361の時、361を素因数分解すると19×19なので(a, b) = (19, 19)。
ab = 481の時、481を素因数分解すると13×37なので(a, b) = (13, 37), (37, 13)となります。
一応これらの鍵で暗号化、復号化が正しくできるかどうかは確認済みです。
平文として利用可能なのは0~402です。
なので、この0~402の数値を順番に(a, N)で暗号化して暗号文を生成し、
その暗号文を(b, N)で復号化して、復号化された数値ともとの平文を比較しました。
ちなみに公開鍵暗号(RSA暗号も含む)は通常、公開鍵で暗号化し、秘密鍵で復号化しますが、
RSA暗号に関しては秘密鍵で暗号化し、公開鍵で復号化することもできます。
今までの計算結果を見ると、公開鍵に使われるaと秘密鍵に使われるbは交換しても大丈夫そうですよね。
No.2
- 回答日時:
c-1とd-1の最小公倍数をLとおいた時、
Lを法とした合同式において、aとbは互いに逆数の関係になります。
つまり
ab = 1 (mod L)
あるいは
abをLで割ったあまりが1になる
となります。
この回答への補足
お返事有り難う御座います。
具体的に、どのような数字がこの条件を満たすのでしょうか?但し、例なので、大きい数字で無くても結構です。
No.1
- 回答日時:
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