![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
∫[1→0]tan^(-1)xdxの定積分です
以下のように解いて見たんですが
まず,
∫tan^(-1)xdx
=∫(x)'tan^(-1)xdx
=xtan^(-1)x-∫{x/(1+x^2)}dx
=xtan^(-1)x-1/2∫{2x/(1+x^2)}dx
=xtan^(-1)x-1/2log(1+x^2)
=xtan^(-1)x-log√(1+x^2)
となるので[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]を求める
[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]
={tan^(-1)-log√2}-1
=-3/2-log√2
と解きました。途中式・解答はあってますか?添削をお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
不定積分の部分は良いと思いますが、定積分の部分で誤りがあります。
tan^(-1)(1)=π/4、 log(1)=0 ですので、次にようになります。
>[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]
>={tan^(-1)-log√2}-1
={tan^(-1)(1)-log√2}-{log(1)}
={tan^(-1)(1)-log√2}
>=-3/2-log√2
=π/4-log√2
ところで、定積分の書き方ですが、∫[1→0]というのは、「1」が∫の下で「0」が上に書いてあるということですよね。
もし逆でしたら、答えの符号が逆になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの読み方
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
e^loga = a となる理由
-
対数の積分が解けません
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
log1-log1/2はなんでlog2になる...
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
高校数学の問題です 4^log[2]3...
-
logについて
-
∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなの...
-
logの計算の質問
-
はじめて【東方星蓮船】logが出...
-
常用対数
-
ネイピア数が出てきた時の大小...
-
高校数学の問題です。解答をお...
-
x>0のときx/(1+x)<log(1+x)<xが...
-
インテグラルlog(x+3)dxの計...
-
指数関数から対数関数の変形
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
logの読み方
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
e^loga = a となる理由
-
logについて
-
指数関数から対数関数の変形
-
どこが間違ってますか
-
対数の積分が解けません
-
log1-log1/2はなんでlog2になる...
-
次の問題の解答が理解できません
-
2点間を結ぶ対数関数式は・・・...
-
微分
-
ネイピア数が出てきた時の大小...
-
インテグラルlog(x+3)dxの計...
-
∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなの...
-
log(-1)=?
おすすめ情報