∫[1→0]tan^(-1)xdxの定積分です
以下のように解いて見たんですが
まず,
∫tan^(-1)xdx
=∫(x)'tan^(-1)xdx
=xtan^(-1)x-∫{x/(1+x^2)}dx
=xtan^(-1)x-1/2∫{2x/(1+x^2)}dx
=xtan^(-1)x-1/2log(1+x^2)
=xtan^(-1)x-log√(1+x^2)
となるので[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]を求める
[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]
={tan^(-1)-log√2}-1
=-3/2-log√2
と解きました。途中式・解答はあってますか?添削をお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
不定積分の部分は良いと思いますが、定積分の部分で誤りがあります。
tan^(-1)(1)=π/4、 log(1)=0 ですので、次にようになります。
>[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]
>={tan^(-1)-log√2}-1
={tan^(-1)(1)-log√2}-{log(1)}
={tan^(-1)(1)-log√2}
>=-3/2-log√2
=π/4-log√2
ところで、定積分の書き方ですが、∫[1→0]というのは、「1」が∫の下で「0」が上に書いてあるということですよね。
もし逆でしたら、答えの符号が逆になります。
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