偏差値の求め方（逆の場合）

「得点が低い程偏差値が高い」と、なるような
偏差値を出したいのですが、計算方法がわかりません！！
例えば
a君：５０点
b君：３０点
c君：１５点
で、c君の偏差値が一番高いという状態にしたいです。
正しい計算方法はありますでしょうか？？

No.4 回答者： Ama430 回答日時： 2008/12/24 21:15

偏差値という「ものさし」は「順位が点数にあらわれる」「全体の中での位置を知る」ことを大きな目的にしています。

実際には「ガウス分布(正規分布)」という理想的な散らばり方をしている集団にしか適用できないのですが、受験産業では、乱暴にどんな得点分布をしていても偏差値を算出してしまいます。

すでにこの時点で「全体の中での位置を知る」という目的は相当いいかげんなものになっています。

それでも、得点が高いほど偏差値も高いことには変わりはないのですが、順位と偏差値が逆転したときその「偏差値」にはどんな意味が残されているのでしょうか。

何を意図してのご質問かわかりかねますが、数学の定義には必ず「なぜそう決めたのか」という理由があります。
偏差値の定義を変更する意味が判明しない状態では、「点数と偏差値が逆転することは正しい計算ではあり得ない」とお答えするしかないのです。

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2008/12/23 11:17

１００－（ふつうの方法で出した偏差値）

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/22 23:26

こんばんは。

偏差値の出し方はご存知であるわけですよね？

色々とやり方はあります。

１．
普通に偏差値を計算する
　→　その偏差値から５０を引く
　　→　符号を逆転させる（１０なら－１０に、－５なら５に、というふうに）
　　　→　５０を足す　＝　できあがり

２．
１００点からの減点法で、

a君：５０点
b君：７０点
c君：８５点

というデータだとして計算。


３．
単に符号を逆転させて、

a君：　－５０点
b君：　－３０点
c君：　－１５点

というデータだとして計算。


３人の得点差を変えさえしなければ、３人とも絶対に同じ偏差値になります。（２と３のやり方）


以上、ご参考になりましたら。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/22 21:41

偏差値Ｔ、母平均μ、母標準偏差σとすると、

普通はＴ＝10＊（x－μ）/σ　＋５０で表せるので、
逆に
Ｔ＝－10＊（x－μ）/σ　＋５０

とすればいいだけかと