x*y＝log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z＝(x+z)*(y+z)

x、y∈Ｒに対して
x*y＝log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z＝(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか？
この*の意味は何なのでしょうか？

x*x＝aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

No.1 ベストアンサー 回答者： fusem23 回答日時： 2009/01/10 04:10

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。

e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

＞分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

＞√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

この回答へのお礼

まことにありがとうございました。

お礼日時：2009/01/18 00:24