
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
ひねくれて 2次形式からいってみる試み:
J^TJ は半正定値対称なのでその固有値は全て非負. ところが J^TJ = -J^2 だから, J の固有値 λ は -λ^2 ≧ 0 を満たす.
結局内積使ってますが.
No.1
- 回答日時:
H=iJ 但しiは虚数単位、とすれば、Hはエルミート行列となり、エルミート行列の固有値は実数ですから、これで問題に答えたことになります。
エルミート行列の固有値が実数であることは、|a>をHの固有値aに属する固有ベクトルとし、通常の方法で内積を導入して<a|を|a>に双対なベクトルとすれば
<a|H |a> = a <a|a>
ですが、|a>のノルムの二乗||(|a>)||^2 = <a|a>は実数なので、上式の両辺の複素共役をとれば、
<a| H* |a> = a* <a|a>
ところがHがエルミートなので H*=H で、ここから a* = a となることがわかります。但しここでHのエルミート共役をH*と書きました。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/01/19 01:03
ありがとうございました。
自分の学校の授業ですとまだエルミート行列を習っていなくて、調べてみたんですがあまり説明が載っていなくて苦労しました。
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