ジョルダンの補助定理

複素関数論のジョルダンの補助定理で、
ｆ（ｚ）はｚ→∞の時、ｆ（ｚ）→０へ一様収束という記述があるのですが、どういうことですか？
またその証明で画像２枚目の１行目から２行目の変形をしているのですが、どうして成り立つのですか？

質問者からの補足コメント

• ２枚目です

  
    補足日時：2019/04/24 21:26

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/25 08:19

∫[0~pi]e^(-R*sinφ)dφ=2*∫[0~pi/2]e^(-R*sinφ)dφ

＜2*∫[0~pi/2]e^(-2φR/pi)dφ=(pi/R)(1 - e^(-R)) → 0, (R →∞).
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0≦φ≦pi/2 のとき、2φ/pi≦sinφ です。