数学

AとBを対称行列とし、B^2=Eのとき、Aの固有値と,BABの固有値が等しいことの証明をどなたかお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/04 14:47

det(BAB-λE)

= det( BAB-λBB )
= det( B(A-λ)B )
= (det B){ det(A-λ) }(det B)
= { det(A-λ) }(det B)^2
= { det(A-λ) }{ det(BB) }
= { det(A-λ) }(det E)
= det(A-λ)
より、
det(BAB-λE)=0 ⇔ det(A-λ)=0

対称行列でなくともよい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/09/04 11:49

相似変換してるだけだから.