Jordan標準形にするための正則行列Pをも求めるときは，先にJord

Jordan標準形にするための正則行列Pをも求めるときは，先にJordan標準形を求めてから，逆算してPを求めればよいのですか？

最小多項式の因子の次数（Jordan細胞の最大サイズ）と，それぞれの固有値に対する固有空間の次元（Jordan細胞の個数）がわかれば，Jordan標準形は一意に決まります．それを用いれば，計算する（Jordan標準形を求めるだけ）のはそこまで大変ではありません．さらにこうやって先にJordan標準形がわかってしまえばそこから逆算して

J=P^(-1)AP （J：Jordan標準形，P：ある正則行列）

となるようなPを求めることが出来ますよね．

そこでなんですが，解法としてはこのような手順で問題はないのでしょうか？


今までやってきたのは，対角化できる場合のみであって，その場合はそれぞれの固有値に対する固有ベクトルを求めて，それらを並べたものがPにあたるものでした．つまり先に正則行列を求めた上で対角化していました．

しかし上の場合は，先に最終的な形を求めてから，そうなるように正則行列を定めています．
なんか順番が逆なので，少し疑問に思いました．

今まで通り，先にPを求めてからJを求めたいのですが，その時のPの求め方がよく分からないのです．
Jordan標準形になるような場合では，固有ベクトルの本数がn個（n：Aのサイズ）ないので新しくベクトルを作らなくてはなりません．
しかし，固有値の重複度によって色々と置き方が変わってきますよね？
なのでうまい方法が分かりません．

逆算すれば出せるのですが，最初からPを作るのは難しいです．


やはり先にJordan標準形の形を決めてから正則行列Pを決めるやりかたでもいいのでしょうか？


よろしくお願いします．

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/11 22:54

http://www7.ocn.ne.jp/~kawa1/jordan.pdf　の p.59