
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
●これはヘロンの公式ですね。
それがヒントでしょう。台形ABCDでAB=y、BC(下底)=x、CD=w、AD=z(上底)として、
頂点AからCDに平行な直線を引き、BCとの交点をC’とすると、
BC’=x-z になることに注意して,ヘロンの公式より,
S(ΔABC’)=√s(s-y){s-(x-z)}(s-w)
ただし2s=y+(x-z)+w=x+y+w-z
●この三角形の高さをhとすると
※ここがポイント・・・Sがわかり、底辺BC’がわかっているから高さhがわかる。
S(ΔABC’)=h×(x-z)/2 より h=2S(ΔABC’)/(x-z)
●台形公式
S(台形ABCD)
=(x+z)×h/2=(x+z)×{2S(ΔABC’)/(x-z)}×(1/2)
=(x+z)×S(ΔABC’)/(x-z)={(x+z)/(x-z)}・S(ΔABC’)
これで、上のS(ΔABC’)を使うと、与えられた式が得られますね。
(1)式を見たときに、ヘロンの公式をすぐに思い出せるか?
(2)三角形の面積がわかるところから、高さが求められる!
このふたつに気づかないと大変な計算をしてしまいそうですね。
まことにありがとうございます。
その補助線を引くことがポイントですね。
http://mathworld.wolfram.com/Trapezoid.html
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