流量Ｑを求める式の導き方は？

Question

いつもお世話になります。
流量Ｑの式の導き方を知っていらっしゃる方はいませんか？
「ＪＩＳにもとづく機械設計製図便覧」の第１４章「配管および
密封装置設計」「１４・２管の強さ」ででてくる、流用Ｑ、及び
管の内径Ｄを求める式についてですが、

Ｑ＝π／４・（Ｄ／１０００）＾２・ｖｍ

Ｄ＝１１２８√Ｑ／ｖｍ

上記、二つは式のみ記載されていて、どのように導き出されたのか
が書かれていません。
どなたか、お詳しい方、ご教授願います。

Akira_Oji · Accepted Answer

専門家ではありませんが、見たところ、
もしＤが直径でｍｍで与えられていれば１０００で割るのは直径をｍに直すためで、半径は直径の半分ですから、前の因子（π／４）の４を直径の括弧のなかに入れれば二乗があるので、半径をｍで表したものの二乗になります。したがって、
ｖｍ　より前の部分は全部で円の断面積πｒ＾２を（ｍ＾２）の単位で測ったものです。もし、ｖが流速（ｍ／ｓ）であれば、（断面積）ｘ〔流速）が流量Ｑになりそうです。

第２式は第１式をＤについて解いたものです。
（Ｄ／１０００）＾２＝４Ｑ／π
平方根をとって
Ｄ／１０００＝√（４Ｑ／π）＝１．１２８√（Ｑ）
Ｄ＝１１２８√（Ｑ）
となります。Ｄはｍｍでの内径。Ｑは流量でｍ＾３／ｓ。
もし、流速がｍ／分の場合は、Ｑは流量でｍ＾３／分と変更が必要です。

ｖｍの「ｍ」の意味がはっきり分かりませんが。

isa-98 · Answer

もう、いっぱい書かれてしまいましたね。（参考になりました。）

導き出します。

底辺を円周（直径X３．１４）とし、高さを半径とすると、
（直径X３．１４）X半径
三角形はこの面積の半分が面積ですので

（直径X３．１４）の半分
半径X３．１４X半径が面積になります。

今度は底辺を１/4にしたのですから、
高さは２倍（直径）に変えねばなりません。

４X３．１４＝１２．５６（底辺）
三角形１２．５６（底辺）X２（高さ）/2＝１２．５６

三角形は１２．５６の面積です。

２X２X３．１４＝１２．５６（半径X半径X３．１４）πｒ＾２
円の面積は１２．５６です。

質問の項目。
高さを２倍（直径）にしました。

４X３．１４＝１２．５６（底辺）
三角形の面積１２．５６X４（直径）/２＝２５．１２

高さが２倍の三角形なのでこれを半径（半分）にすれば良いのです。
２５．１２/２＝１２．５６

これが方程式
S=πD^2/4＝１２．５６（円の面積）の正体になります。

lycaon · Answer

直径Dの円の面積 S=（π/4)*D^2 ＝ 0.7854* D^2 
この .7854は、何回か電卓を叩くうちに憶えられる並び方をしています。
面積*速度＝流量、が最初の式で、管径は普通ｍｍで与えられるので、D/1000 でｍに換算。
JISは見ていませんが、ｖｍは流速(m/s)、Qの単位は(m^3/s) でしょう。

Ｄ＝１１２８√Ｑ／ｖｍ

書き直して (D/1128)^2 ＝ Q/vm → Q＝ (1/1128)^2 * D^2 * vm
これが最初の
Ｑ＝π／４・（Ｄ／１０００）＾２・ｖｍ
に等しいので、(1/1128)^2 は、0.7854に Dの単位換算（10^-3の2乗）を掛け合わせた値になっている筈です。

spring135 · Answer

流体の管内平均流速をv(m/sec)、管の断面積をS(m^2)とすると流量Ｑ(m^3/sec)は
　　Ｑ=Sv         (1)
で与えられます。断面が円の管（円管）の場合、直径Dは通常mmで表します。このとき断面積S(m^2)は
　　S=(π/4)(D/1000)^2       (2)
(2)を(1)に代入すると質問者の最初の式が得られます。
(2)をDについて解くと質問者の第2の式が得られます。
　　　1128=1000*√(4/π)

流量Ｑを求める式の導き方は？

専門家ではありませんが、見たところ、

もう、いっぱい書かれてしまいましたね。

直径Dの円の面積 S=（π/4)*D^2 ＝ 0.7854* D^2

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