物理の問題です。
r=√x^2+y^2 F=(Fx,Fy)として、
Fx=xf(r)、Fy=yf(r) (ただし、f(r)ある関数)
で与えられるとき、この力は保存力かどうかを答え、保存力の場合をそれを与えるポテンシャルをf(r)から求めるのですが、僕のやったかかぎり、保存力とはわかったのですが(そもそもここが間違ってたらいってください)、ポテンシャルが求められません。積分が残り、U(r)=-∮xf(r)dxまたは-∮yf(r)dyでとまりました。
これはどう解けるのでしょうか?

A 回答 (1件)

>積分が残り、U(r)=-∮xf(r)dxまたは-∮yf(r)dyでとまりました。



「または」?
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Q量子力学においてベクトルポテンシャルが重要になってくる意味は?

量子力学ではポテンシャルはベクトルポテンシャルのみが
意味を持つということは有名な話ですが
これってなぜなのでしょうか?
どういうことからこれが分かるのでしょうか?
今までいろいろな量子力学の本を見てきましたが、
最初の前提からベクトルポテンシャルを考える、入っており
この理屈が分かりません。
また、逆に古典電磁気学においてベクトルポテンシャルがあまり意味を持たないのはなぜなのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

なんか誤解されているような。

量子論でもスカラーポテンシャルは必要だし、古典論でもベクターボテンシャルは必要ですよ。ベクトルポテンシャルもゲージを変えたらスカラーポテンシャルになったりしますよ。量子化の詳細やゲージ変換などを勉強されると良いと思います。

古典場の理論を勉強するには、ランダウリフシッツの場の古典論なんかがいいんじゃないでしょうか。記法が古臭いのがいただけませんのですけど。

QF(r)=f(r)r/r のときF(x)=f(r)x/rとなる理由

時間があるので大学1年の物理を再度、深く勉強しなおしているのですが、教科書に当たり前のように書いてあることが分からなくて、しかも聞ける人もいないので質問させていただきました。

教科書の 「中心力F(r)=f(r)r/r が保存力か調べる」とあり(最後のr/rとは位置ベクトルrの単位ベクトルのことです)そのすぐ次の行には「F(x)=f(r)x/rとなるので…」と説明が始まってます。なぜF(x)がこのように求まるのでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

keyguy さんのご回答の通りと思うのですが,
もう少しわかりやすく書いてみますか.

keyguy さんご指摘のように,ベクトルとスカラーの表記に問題があります.
ベクトル r を 【r】 のように書くことにします.

(1)  【F】(【r】) = f(r)【r】/r
ということですね.
x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ 【i】【j】【k】とすれば
(2)  【r】= x【i】+ y【j】+ z【k】
です.
つまり,(1)(2)を合わせてみると,
(3)  【F】(【r】) = f(r)x【i】/r + f(r)y【j】/r + f(r)z【k】/r
になっていて,これは【F】の x 成分が
(4)  f(r)x/r
であることを示しています.

Q活量、化学ポテンシャルの意味

 長らく化学熱力学の勉強をしていますが、どうしてもこの単元がクリアできません。
 活量(絶対活量、相対活量)、化学ポテンシャル、および、電気化学ポテンシャルの、定義式には、何度も目を通して、いろいろな眺め方をしました。
 しかし、これらを、「一言で言って」、どういう意味なのか、が、ずっと理解できないでモヤモヤしています。

●「活量って何?」(絶対活量、相対活量の各々について)
●「化学ポテンシャルって何?」
●「電気化学ポテンシャルって何?」

 これらの問いに、「化学熱力学には自信がある」という方なら、何と答えられますか? 目安として、ご自身が大学の物理化学の担当教官として、学生さんたちに教える立場に立たれて、学生さんから質問があった場合に、何と答えられますか?

 たくさんのご意見を、お待ちしております。

Aベストアンサー

化学ポテンシャルも相対活量も、ひとことで言えば、分子(やイオンや原子)の感じる居心地の悪さを数値で表したものです。

より詳しくは
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4993441.html の回答No.4と
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6788508.html の回答No.8
をみて下さい。

化学ポテンシャルがあれば十分なのに、相対活量などというものをわざわざ定義して化学熱力学で使うのは、以下の二点で相対活量の方が便利で扱い易い量だからです。

(1) 最も居心地の良い場所では、化学ポテンシャルの値はマイナス無限大に、相対活量の値はゼロになります。数字としては、マイナス無限大よりもゼロの方がずっと扱い易いです。

(2) ある種の条件下では、相対活量を、分圧やモル分率やモル濃度で置換えること(近似すること、代用すること)ができます。すっごく便利です。


電気化学ポテンシャルと絶対活量については、私自身はあまり使わないので、自信がありません。他の方にお任せします。

Qma=Fと微分方程式 m・d^2r/dt^2=F

高校の物理で習うma=Fというニュートンの第2法則ですが、
これを微分方程式m・d^2r/dt^2=Fで解くと何がより分かるように
なるのでしょうか?
またこれ以外にも微分方程式で解くことによる利点を教えて
頂けないでしょうか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

 その式が何を意味しているかといえば、「質量mの物体と位置、物体にかかる力の関係式」ということです。つまり、どんな時刻でもいいので物体の位置が分かり、物体にかかる力がどんなものか分かれば、物体の運動を無限の過去から未来永劫に渡って知ることができる、ということです。

 物体にかかる力は、直接の接触、重力、電磁気力しかありません(ただし、ニュートン力学や電磁気学のマクスウェル方程式が最終的な真理と思われていた19世紀末頃の知見)。それらは、質量や電荷が分かればどれだけかは厳密に確定します。つまり、どんなときにどれだけの力を及ぼすかは分かるわけです。

 そうすると、「どんな時刻でもいいので、全宇宙の粒子の種類と位置さえ分かり、無限の計算能力があれば、宇宙全体を無限の過去から永劫の未来に渡って知ることができる」ということになります(そうできる存在を想像して「ラプラスの悪魔」と呼んだりする)。

 そのことを言い換えると、この宇宙で起こることは全て確定している、宇宙のどこでも、いつでも、どんなことが起こるかは、宇宙が誕生したときに全て決まっている、ということになります。

 こうして回答を書いているのも、質問者様が疑問に思って質問されたことも、宇宙誕生のときから決まっていた、ということです。そうなっているという考え方を「決定論」と呼びます。

 微分方程式m・d^2r/dt^2=Fは、そういうことまで言っている式なのです。

 微分方程式による物理学は、電磁気学で威力を発揮しました。電荷の間に電磁気力が働く、という考え方を遠隔作用説と呼びます。微分方程式ではない簡素な式で物理現象を記述できます。それを「電荷の周りに電磁気的な場ができる」と考えるのを近接作用説といい、微分方程式による記述になります。

 遠隔作用説では説明できないことがあったり、電磁波の数学解も出て来ませんでした。近接作用説に則り、微分方程式で記述し直すと、電磁波の数学解が出てきて、実験してみると電磁波が発見されました。重力もニュートンの式は遠隔作用説の記述ですが、アインシュタインが近接作用説で書き直し、重力に対する理解が非常に進んで、今まで説明不能だったことが説明できるようになりました。

 遠隔作用説の微分方程式でない数式は二つ以上の物体を不可分として扱わねばなりません。数式は簡素でも、物理学的には複雑なことを表しています。一方、近接作用説で考えて出てくるのは微分方程式という見た目は複雑な数式ですが、数式が表しているのは一つの物体についてであり、内容的には簡素です。近接作用説は物理現象を、遠隔作用説より細かく分解して記述しているといえます。

 物理学では、物理現象を調べるときに、できるだけ細かい要素に分けて、一つ一つの要素を調べます。一つ一つが分かったら、元の形に組み直していき、ようやく「分かった」となります。細かく分解できるほど、正確に、精密になるというのが、経験的な事実です。微分方程式による記述は、もっと正確に、より精密にということの顕れです。当然、物理学として進歩します。

P.S.

 決定論は間違っていることが既に判明しています。量子力学の成果です。量子力学は「物理現象の根本は不確定で確率的である」としています。何事も100%の精度で知ることはできず、サイコロの目の出方次第で変わってしまうのですから、たとえ宇宙全体を観測できて、無限の計算能力を持っていても、ラプラスの悪魔にはなれないわけです。

 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

 その式が何を意味しているかといえば、「質量mの物体と位置、物体にかかる力の関係式」ということです。つまり、どんな時刻でもいいので物体の位置が分かり、物体にかか...続きを読む

Qポテンシャル・・・そういう意味か。

良くスポーツ番組見ていると良く使われる言葉ですね。
ポテンシャルが高いとか。

意味を何気に調べてみますと、「潜在的な能力、可能性として持つ力」
こういうことだそうです。
http://imimatome.com/katakanagonoimi/katakana15.html

みなさんご自身が自分でポテンシャルが高いなあって何かありますか ?

ちなみに私は・・・無いです(笑) と思っています。

Aベストアンサー

こんばんは
説明しにくいのですが
勘、ですかね?
物づくりで寸法とか、何が何処に合うかとか
てきとうにやってもバッチリ決まっちゃう事が多いです
誰がどう感じてるか思ってるかとかも・・
もっと鍛え方が解かれば宝くじも当たっちゃうかも(≧∇≦)/です

えぇー?英語マスターの兄さんが?またまたぁ~
ポテンシャルってよく使いますよぉ
このマシンのポテンシャルは~~とか。

Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従っ...続きを読む

Qポテンシャルの意味

量子力学でよく出てくるエネルギー障壁は、縦軸がポテンシャルV、横軸が距離xとして表されています。
ポテンシャルの単位はeV等になっているのですが、静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ないと思います。
このポテンシャルは一体何を表しているのでしょうか。
ポテンシャルが粒子に与える影響などについて教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

>静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ない
距離ではなく位置でしょうね。それに電子vs電場である必然性は全くありません。
xのある範囲はポテンシャルゼロでその外側に高さVの障壁がある場合、障壁の幅が有限なら外部にも存在確率があるというか全部外に逃げちゃいますね。
Vの幅が無限ならxの値によってVの壁の外側の濃度(存在確率)は距離により減少していきます。

Q(x,y)平面内の質点に力F(xy,xy^2/2)でかけられているとき質点が(0,r)から(r,0)

(x,y)平面内の質点に力F(xy,xy^2/2)でかけられているとき質点が(0,r)から(r,0)まで半径rの演習を動く時に力のなした仕事を求めよ。
これが分かりません…

Aベストアンサー

たぶん
(x,y)=(r・cosθ,r・sinθ)
と置いてF・dlをθについて π/4から0まで積分すればいいんじゃないのかな。
ちなみに
dl = (r・sinθ,-r・cosθ)dθ
ベクトルの内積はわかるよね?
だったら計算はできるかと。

Qポテンシャル関数の意味

ポテンシャル関数は何の為に多く存在するのですか?

Aベストアンサー

化学ポテンシャルのことですか?
だとしたら、多く存在するのは、化学成分によって異なるからです。

ちなみに、化学ポテンシャルは1モル当りのギブスエネルギを表し、等温等圧下での反応の可否や平衡状態を見ることに使われます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC#.E3.82.AE.E3.83.96.E3.82.BA.E3.81.AE.E8.87.AA.E7.94.B1.E3.82.A8.E3.83.8D.E3.83.AB.E3.82.AE.E3.83.BC

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB,

QF→=kr^n・r→/r の万有引力

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力を考え、質量Mの天体があり万有引力定数をGとすると k = (1) 、 n=(2) になる

という問題でk=-GMm n=-2となると解答に書いてありましたがどうしてその式が導出されるのかがまったくもってわかりません。

万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。
どうやって上記の(1)(2)の回答がそれぞれ k=-GMm n=-2となるのか丁寧に解説をお願い申し上げます。

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力...続きを読む

Aベストアンサー

そうむずかしい話ではなくて

>万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。

が万有引力の大きさで,力のベクトルにすれば,引力なので符号はマイナス,動径方向の単位ベクトルがr→/rなので,ベクトルであらわした万有引力は

F↑(万有引力) = (- G Mm/r^2)(r→/r)

これを一般式

F→=(kr^n)(r→/r)

と見比べてkとnを決めるだけです.

他には電磁気のクーロン力もこの一般式の形になっていて,

k = Qq/4πε
n = -2

です.


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