運動量保存則と力学的エネルギー保存則の使い分けを教えてください。 また、外力と非保存力の違いも加えて

運動量保存則と力学的エネルギー保存則の使い分けを教えてください。
また、外力と非保存力の違いも加えて教えていただきたいです！

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/21 09:41

前者は「系」に働く力が内力しかない場合、後者は系に働く力が保存力しか

無い場合に適用できる法則で、両方を同時に適用できることもあります。

外力：
　定めた系の外側から働く力。系内の物体同士に働く力は内力
保存力：
　力が位置の関数であるベクトル場として表現できる場合、
　①渦の無い力(rotF=0)。
　②物体が位置Aから位置Bへ移動するとき、力が物体に行う仕事が
　位置A, B のみで決 まり、途中の経路に依存しないような力

①と②は同じ意味ですが、②の性質から「位置エネルギー(ポテンシャル)」という考え方が生まれます。

正確に理解するにはベクトル解析の知識が必要です。

中学、高校なら、重力や静電場で電荷が受ける力が
保存力と天下りの知識として覚えるしかないでしょう。

蛇足ですが、力学的エネルギー保存則はとても便利なので
中学で初等的な力学の中で教えてしまいます。しかし
成り立つ理由やポテンシャルの意味は詳しくは教えません。
厳密な意味は大学の物理に持ち越してしまいます。

教えないと微積が使えない中高の物理では解ける問題が限られて
しまうので教えるのでしょうけど、
多くの人が腑に落ちずに使っているのではないかと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/19 18:25

使い分けも何もありません。

そもそも異なるもの。

・運動量保存則
「運動」に係わるもの。
通常は、「外力が働かなければ、運動量は変化しない」という場面で使われることが多いです。
逆をいえば、「外力によって、運動量が変化する」ということ。それが「運動方程式」です。

「微分」が分かっていれば、運動量 mv の時間変化（微分）は
　d(mv)/dt = m･dv/dt = ma = F
で「働く力」に等しいです。

当然、F=0 であれば
　ma = ０
従って
　mv = 一定
つまり「運動量保存」になります。

よく誤解するのは、「2体の運動」で2体間だけに働く「内力」と「外力」の混同です。2体間だけに働く「内力」は、「作用・反作用」で「同じ大きさで向きが逆」ですから、「合力はゼロ」になります。

・力学的エネルギー保存

これは「運動」する物体だけでなく、「位置エネルギー」（重力下のでの高さ、静電場や磁場でのポテンシャルなど）、「弾性エネルギー」（バネの伸び縮み、広義にはこれもポテンシャル）などの「合計」が一定であることです。「摩擦」や「空気の抵抗」といった「熱に変わって失われるエネルギー」を除いたものです。
そういった「熱」や「音」（振動）まで含めて、トータルの「エネルギー保存」も成り立ちます。

・非保存力

高校物理ではちょっと難しいですね。
「摩擦」や「空気の抵抗」や「音、光」といった、最終的に「熱」に変わって飛散する仕事をする力。
そこでは「力学的エネルギー」は保存しない。
「外力」というよりは、現実に存在する様々な「外乱」ということです。

逆にいえば、「保存力」は、「可逆」つまり「逆をたどれば元に戻せる力」ということ。ここでは「力学的エネルギー」が保存する。だから「保存力」。

「外力」は、どんなものであって、単に「外から加える力」です。
「重力」とか、外から投げ込んで「衝突」させるとか（これは2体の内力ではなく、外からぶつけて加えた力になる）、ボールを投げ上げるとか、そういった力です。

2体の衝突問題では、ビリヤードの球どうしの衝突も、餅の衝突も、外力が働かない「2体の内力」だけなので「運動量」は一定で変わらない（運動量保存）。
しかし、ビリヤードの球どうしのような「弾性衝突」では力学的エネルギーが（ほぼ）保存するが、餅どうしの衝突のような「べちゃっ」としたものでは力学的エネルギーは保存しない。

ビリヤードの球どうしでも、「ガチン！」と音がすれば、その分のエネルギーは失われます。まるまる保存するのは「完全弾性衝突」という「現実にはあり得ない理想的な条件」だけです。高校物理では、そういった条件であることが多いです。