圧力はスカラーなのに なぜ図のように矢印で表せるのですか？

圧力はスカラーなのに なぜ図のように矢印で表せるのですか？

No.8 回答者： Leo-ultra2 回答日時： 2024/07/25 13:07

圧力は１成分しかないですが、だからと言って、スカラーと考えるのは間違っています。

　圧力は応力の特殊な場合で、スカラー（０階のテンソル）ではなく、２階のテンソルと考えるべきです。

No.7 回答者： himagene 回答日時： 2024/07/19 21:49

圧力(というよりも、内部エネルギー密度という方がわかりやすいかな)はスカラーですが単位面積当たりの力は圧力勾配（∇p;ある面の両側の圧力差）になります。

∇はベクトル微分です。したがって、内部(i)と外部(o)のそれぞれの圧力p(i)とp(o)は一定になりますが、境界である壁面の両側では圧力が違うので、壁に働く単位面積当たりの力はΔp=p(i)-p(o)になります。
質問文にある図は間違っています。灰色の長方形が圧力容器を表しているとすると、天井や側面方向の力も描くべきです。
もし、長方形の中と外の圧力が同じ場合には、壁に働く力はゼロになりますし、外の方が圧力が高い場合には壁に働く力は内向きの力になります。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2024/07/19 20:45

図の矢印で表しているのは圧力そのものではなくて圧力の元となる力です。

力はベクトルですから当然矢印で表せます。

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/07/19 19:28

圧力はエネルギーなのでスカラーです。

が、面に作用した時点で力として観測されるので、圧力によって面が受ける力を⇒(ベクトル）で表現してます。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/07/19 19:02

重要な特性は，圧力はスカラー量であって，等方的つまりすべての方向に同じ大きさの単位面積当たりの力を作用させているということです。

その結論として，圧力は作用している面の法線方向にしか作用しないということ。だから，このご質問文の図の場合は，机の法線方向つまり鉛直（この場合は下向き）にしか作用していないわけですから，このような矢印で描けるわけです。もし，机の表面が斜めなら，その斜めの面の法線負向きになります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/19 18:06

圧力はスカラですが

個体の表面に働きかける場合はベクトルとなります
その場合は　単位表面積に働く力のベクトルをF、表面の単位法線ベクトルをnとして
F＝pn
と表せます

画像のグレー色の部分が仮に流体だとすると、グレー内部の任意の1点には四方八方から等量の力が働いて(いて打ち消しあって)ます。
反作用として任意の1点は四方8方に力を作用させてますよね
それが台らしきものと接触している面内の点となると、作用する力及びその反作用は四方方8方ではなくなりますよね
台からは四方8方の力は受けないわけで、先ほどのような四方8方すべての方向についての打ち消し合いは起こらず、台垂直方向の力の成分は打ち消されず残るわけですから
これがベクトル量となるわけです
参考まで

No.2 回答者： フーリエ 回答日時： 2024/07/19 18:02

あ、肝心のご質問の答えを書き落としていました。

先ほどの、臭いカンヅメを衆人環視の真ん中で開封する場面をポンチ絵にすることを考えてみて下さい。
臭さはスカラー量ですが、「人」に着目してその挙動を力学で記述しようとするときは、内から外に向かって矢印を書いた方が分かりやすいですよね。「人」の挙動に着目するならば、問題は人に作用する「飛び退かせる力」、ベクトル量の方だからです。この力は、圧力に話を戻すと、圧力pに単位ベクトルを掛けたものになります。

No.1 回答者： フーリエ 回答日時： 2024/07/19 17:52

なかなか説明が難しそうなので、こんな例えを出してみます。

圧力を「臭さ」だと思って下さい。いま、広い部屋の真ん中でシュールストレミング（世界一臭いカンヅメ発酵食品）を開封します。

その周りを、人がぐるりと囲んで眺めています。

開封した瞬間臭いが部屋に立ち込めて、周りの人たちはあまりの臭さに「うお臭ッッ！！」と部屋の外に向かって飛び退きます。

さて、この「人一人を飛び退かせる力」は、部屋の中心から外側に向かうベクトル量です。

でも「臭さ」はスカラー量ですよね。

匂いの分子は、1分子に着目するとある決まった方向に飛んでいます。でも、分子の集団はあらゆる方向に飛んでいて、匂いそのものは方向性を持っていません。なので、それをベクトル（正しくはテンソル）として扱うことは難しく、実質的にスカラー量となる、と考えるとわかりやすいでしょうか。

因みに圧力は「単位面積あたりの力」ですから、面積の影響を受けません。
これも「臭さ」に例えると分かりやすいと思います。カンヅメを囲む人が10人から20人に増えても、「飛び退かせる力」は半分になったりしませんよね。