ガロア体 GF(2^4) では、

(1,0,1,0)x(0,1,1,0) = (1,0,0,1)

となるそうです。
計算方法がわからないのでご教示よろしく願います。

A 回答 (1件)

GF(2)上の4次式x^4 + x + 1 が原始多項式になっていることに注目して


α^4 + α + 1= 0
なる元αを導入すれば、αのべき乗と0によって、高々3次の多項式
a3α^3 + a2α^2 + a1α + a0
のすべてが、すなわちGF(2^4)が、生成できる。この係数を並べた(a3, a2, a1, a0)でGF(2^4)の元を表現することにして、α^kと(a3, a2, a1, a0)の対応表を作ってみるとよい。
(たとえばhttp://chichiue.hahaue.com/gf.htmlにかいてある)。要するに掛けてα^4がでてきたら、それをα+1で置き換えていくだけ。
このようにして、
(1,0,1,0)×(0,1,1,0)=α^9 α^5 =α^14= (1,0,0,1)
になることがすぐにわかる。
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この回答へのお礼

素晴らしい回答です。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/29 10:45

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Q中学生程度の数学の問題がまったくわかりません。基金訓練の試験問題のサン

中学生程度の数学の問題がまったくわかりません。基金訓練の試験問題のサンプルで手も足もでません。
助けてください。調べても理論がわからないのでまったく手も足もでません。泣きそうです。
どなたかご親切な方、解説をかいて教えていただけますでしょうか?
ネットに載せる関係上念のため数字を一部かえています。
助けて下さい。お願いいたします。

例)x(6x+4)+(4x+3)(3x-2)=
  (x+3)(x-3)=
(X+y+2)(X+y-2)=
5a(a-4b)-6ab=
(a+2)三乗 =

ルート13+ルート28=
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2)=

x二乗+x-6ぶんのX二乗ーx-10=

X二乗+8X+10=0

x四乗ー5x二乗+7=0
(x-3)(x+1)=2x-8

Aベストアンサー

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
 #掛け算のときに ルート の中なら中
 #外なら外同士を掛け算してくださいね
 #答えが 18√3 -12 になると思います。

の部分がまだよくわからないのです。
ルート8は2^*2で2ルート2ということはわかりました。
2ルート2+ルート2 で3ルート2でしょうか?
このあとの(3ルート6-2ルート2)の計算方法がわかりません
ルートが違うのでどのように計算したらいいのでしょうか?
~~~~~
(ルート8+ルート2)=3ルート2 で正解!

掛け算を普通にしてあげれば大丈夫ですよ。

3ルート2 ×(3ルート6-2ルート2)

これを普通に、展開してみてください♪
 #ルートの内外だけ注意してくださいね。

ルートの中身が違うときは、そのまま 別のものとして
扱ってください。
 #ここでは ルート12 が出てきます。
 #これが少し簡単にできますね (何かの2乗×何かになってます)

覚えることよりも、理解することのほうが大事ですから。
あせらず、じっくり。
No.3さんが言われてますね。
もうやっていることが、記号に変わっているだけですよ。

必ず見えてきますから。
心配しないで、着実に進んでください m(_ _)m

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
 #掛け算のときに ルート の中なら中
 #外なら外同士を掛け算してくださいね
 #答えが 18√3 -12 になると思います。

の部分がま...続きを読む

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q国立の数学の試験問題

国立の学校の試験問題です。どういう風に考えたらよいのかがわかりません。計算過程を含めてどなたか、教えて頂けないでしょうか。

演算※がa※b=a+b-abと定義されているとき、y*y>0を満たす整数yを求めよ。回答は1です。

また、この問題はどの分野を勉強すればよいのでしょうか。

Aベストアンサー

y*y>0 → y※y>0ですか?もしそうだとすると、
y※y=2y-y^2>0
なので
y^2-2y<0
y(y-2)<0
0<y<2
よりy=1となります。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Q数学や物理の試験問題を作るための便利なソフトについて。

高校の数学や物理の先生方に質問です。

定期試験や日ごろの試験の際、問題を作成することになると思いますが、図形やグラフを描くのは大変です。

先生方は、エクセルまたはワードで作成されるとのことですが、
私はエクセルやワードはあまり使いたくありません。

グラフがテンプレートで載っていたり、
簡単に曲線の形を微調整したり、
数式をボタンのクリック等で簡単に挿入できたりするような便利なソフトはないでしょうか?

一応、電器屋さんで見てきたのですが、どれも5万~10万以上と高いです。
また、内容が詳細には分からないため、簡単に「買ってみる」ことは出来ません。

便利なソフト、もしくは無料で手に入れられるソフト、
「すでにこんな便利なソフトを使っている」という方、
ご紹介をお願いします。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数学ならTeXでしょう。
フリーですし,グラフもちゃんとかけますよ。
何といっても一番美しいです。

あとはStudy Aidなんかは有名ですね。お金はかかりますが。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Q数学I センター試験問題

数学Iの問題です。解法のご解説をよろしくお願い致します。

問題:△ABCにおいて、AB=5、BC=2√3、CA=4+√3とする。
このとき、cosA=コ/サである。
△ABCの面積は、シス+セ√ソ/2である。

Bを通り、CAに平行な直線と△ABCの外接円との交点のうち、
Bと異なる方をDとするとき、
BD=タ-√チであり、台形ADBCの面積はツテである。

コ~テに入る数字又は符号を答えよ。

Aベストアンサー

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
BD^2-8BD+13=0を解いて、BD=4-√3(4+√3の方はACに一致)
∠ABD=∠BACなので、△ABDの面積は(1/2)*BD*AB*sin(∠BAC)より
(1/2)*(4-√3)*5*(3/5)=(12-3√3)/2
よって、台形ADBCの面積=△ABCの面積+△ABDの面積=12
となります。

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
BD^2-8BD+13=0を解いて、BD=4-√3(4+√3...続きを読む

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Q組み込み系の試験問題

来月受ける組み込み系の会社で数学とソフトウェア基本について
試験問題が出るそうです。

どういう問題が出ますでしょうか?

数学に関してはSPIやGAB、ソフトウェア基本知識については
基本情報試験の問題を勉強すればよろしいのでしょうか・・・?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

組み込み系ではありませんが、
私が受けたソフトウェア開発会社は、
・内田クレペリン精神検査
・アルゴリズム
をやらされましたね。

アルゴリズムに関しては、
2分探索やソートくらい覚えておけば十分解けるレベルでした。

受ける会社のことが分からないので何とも言えませんが、
広く浅く知ってるといいかも知れません。

ちなみに私は
1次試験で履歴書忘れて
2次試験で遅刻して
3次試験で連絡無しで遅刻して落ちました。

Q1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

この数式を求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1/2+(1/2)*(-1)^n
n=0,1,2,...