http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/crypto/cryp …
上記のサイトにて、AESの暗号について勉強しているのですが
「準備2.1」のSubBytesのアフィン変換が導出されるところが
さっぱりわかりません。
・h(t) = t8 + 1 唐突にでてきたh(t)はなんでしょう?
・h(t) による多項式剰余 (厳密には剰余環の元) とみなすこともできる。 なぜ?
・1 バイト データを (次数が 8 未満の) 多項式と同一視すれば、次のような写像を考えることができる。 なぜ?
・h(t) の最大公約元が 1 であるため、上の写像は逆写像がある。簡単にわかるようにこれは GF(2) 上アファイン写像で、次のように行列で表示できる。 なぜーー?
準備1.1のところまでは、ここの過去ログと、googleで調べて理解できたのですが・・・
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
普通 CRC は「ビット列を GF(2) 上の多項式とみなし, それを特定の多項式で割る」ことで計算します. ここで, 「ビット列を GF(2) 上の多項式とみなす」ことが今の場合でいう「h(t) を法とする剰余環の元とみなす」ことに (基本的には) 対応します.
ちなみに, 「h(t) との最大公約元が 1 なので逆写像が存在する」というのは, 整数論では「a と n が互いに素なら ax ≡ n (mod p) が解を持つ」ということにほぼ対応します.
ご回答ありがとうございます。
頂いたご回答で、2番目と4番目の疑問については解決されました。ですが、まだ2点わからない点がありますので、繰り返しになりますが、問題点を明確にするため、再度質問させていただきます。
1点目。
「既約でない多項式を法とした体」を考えると、なにかうれしいのか?それがおそらく、h(t)が出てきた理由になるのではないかと思うのですが・・・
2点目。
アフィン変換が導出される過程。
WEBサイトには、「1 バイト データを (次数が 8 未満の) 多項式と同一視すれば、次のような写像を考えることができる。」とサラリと書かれてますが、どうすればこのような写像が考えられるのか分かりません。
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