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「ピークの鋭いスペクトルに対し、最大エントロピー法では積分スペクトルを求めなければならない」ようですが、何故でしょう?

A 回答 (2件)

最大エントロピー法(MEM)におけるスペクトルは,パワースペクトル密度関数と自己相関関数との関係式であるWiener-Khintchineの公式の制約のもとでエントロピーが最大になるという条件を課すことで導出されます.すなわち,MEMでいうスペクトルとはパワースペクトル密度関数のことです.


パワースペクトル密度関数とは周波数 f に対する成分波の単位時間あたりの平均エネルギー(すなわちパワー)の連続的な分布を表すものです.ある周波数帯のパワースペクトルはその周波数帯に分布するパワースペクトルの面積で与えられます.
以上の定義から言って,対象とする時系列データのスペクトルが鋭いかどうかには関係なく,本質的にはMEMでは積分スペクトルを求めなくてはならないと思います.ただ,もしもスペクトルがなだらかなものであれば,わざわざ積分をしなくても,その周波数帯のパワーは縦軸の値から一目瞭然に分かる,ということではないでしょうか.
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これは、物理の問題ではないと思います。


一般にサンプリングする変数の間隔が荒いと、鋭いピークの確率分布を
用いて十分に素性の期待値を求めることは難しくなります。
この場合、積分スペクトルを用いることの意義は、積分測度を更に緻密
にすることによって、単にサンプリングの見落としを防ぐ必要性が
問われてるものと考えます。

参考URL:http://www.nak.ics.keio.ac.jp/~kichiku/maxent.html

この回答への補足

仰せの通り、物理の問題ではありません。信号処理、情報科学等が適当だと思い、科学のカテゴリーで投稿したのですが回答がなかったためか、物理学のカテゴリーに移動されました。
それはさておき、回答有難うございます。でも指摘の内容は私の理解を越えてます。私が知りたいのは、「スペクトル解析」(朝倉書店、日野幹雄著)の223ページに記述されている「スペクトルが鋭いピークを持つ場合、MEMスペクトルの極値はこの周波数のパワーの2乗に比例し、MEMスペクトルのバンド幅はパワーに逆比例する。したがって、スペクトルはMEMスペクトルの積分で与えられる。しかし、スペクトルがなだらかな場合は、MEMは普通の方法(Blackman-Tukey法、FFT法)と同じ結果となる」という件の理由です。
指摘の内容はその本質的な答えなのかもしれませんが、ピンと来ません。

補足日時:2001/03/14 17:02
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